Блез Паскаль: рулетка тәгәрмәсе тураһында легенда
Ғәҙәттә тәгәрмәсте уйлап сығарыусы тип һаналған, әммә бөтөнләй башҡа нәмә яһарға тырышҡан математик.
Паскаль (1623–1662) 1650-се йылдарҙа мәңгелек двигатель ҡоролмалары менән тәжрибәләр үткәргән. Уға нисбәт ителгән, тиерлек ышҡылыуһыҙ әйләнгән тәгәрмәс рулетка роторының ышаныслы бабаһы булыуы мөмкин; әммә был нисбәт документтарға түгел, ә традицияға нигеҙләнгән.
Математик
Блез Паскаль ун туғыҙ йәшендә механик иҫәпләү машинаһы төҙөгән, үҫмер сағында уҡ проектив геометрияла һөҙөмтәләр иҫбатлаған, баҫым һәм вакуум буйынса нигеҙ һалыусы эштәр башҡарған, ә 1654 йылда Пьер де Ферма менән хаттар алышып, «өлөштәр мәсьәләһен» сискән: өҙөлгән осраҡлы уйындың ставкаларын нисек ғәҙел бүлергә. Уларҙың яуабы — уйын дауам итһә, һәр уйынсының отоу ихтималлығынаматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → ярашлы бүлергә — көтөлгән ҡиммәттеңматематикаКөтөлгән ҡиммәтОҙайлы арауыҡта бер ставкаға уртаса һөҙөмтә. Һәр стандарт Европа ставкаһы өсөн ставканың −1/37 өлөшө.Тулыһынса уҡыу → башланғысы. Был сайттағы һәр EV иҫәпләүе шул хаттарҙан килә.
Блез Паскалдең рулетка машинаһы булғанмы?
1650-се йылдар уртаһында Паскаль мәңгелек двигатель өҫтөндә эшләгән һәм, имеш, аҙ ышҡылыу менән оҙаҡ әйләнгән бик теүәл тигеҙләнгән тәгәрмәс төҙөгән. Был тәгәрмәстең рулетка роторынайыһазРоторТәгәрмәстең күҙәнәктәрҙе йөрөткән әйләнеүсе өлөшө.Тулыһынса уҡыу → әйләнеүе тураһындағы хикәйә күп тарих китаптарында ҡабатлана, әммә бер генә беренсел сығанаҡта ла раҫланмай. XVIII быуатта курорт ҡалаларының операторҙары был исемде реклама өсөн ҡулланған булыуы ихтимал. Ләкин лаборатория быны ошондай дәлилдәр нигеҙендә ҡабул итмәҫ ине.
Ихтималлыҡ — уның һүҙҙәре менән һәм беҙҙекеләр менән
1654 йылғы хаттарҙа рулетка телгә алынмай — ул саҡта ул әле булмаған. Унда шундай һорау ҡуйыла: банкты алыу өсөн ике уйынсыға өс очко кәрәк; улар 2–1 иҫәбендә туҡтай; банкты нисек бүлергә? Паскалдең яуабы хәҙер шартлы көтөлгән ҡиммәт тип аталған төшөнсәне һәм мөмкин булған дауамдар ағасы буйлап рекурсив фекерләүҙе ҡуллана. Гюйгенс был хат алышыуҙы уҡыған һәм 1657 йылда көтөлгән ҡиммәт тураһында беренсе дәреслекте баҫтырған. «Көтөлгән ҡиммәт» төшөнсәһе — уныҡы.
Паскаль менән Ферма өлөштәр мәсьәләһен сисә: көтөлгән ҡиммәт — позицияның ғәҙел хаҡы.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: көтөлгән ҡиммәттең беренсе баҫма тасуирламаһы.
Якоб Бернулли, Ars Conjectandi: ҙур һандар законы.
Парижда рулетка тасуирлана. Һәр түләү 36/n − 1: EV = −1/37 (йәки −2/38).
Пирсондың хи-квадрат тесы, рулетка әйләнештәрендә күрһәтелә.
Юғарылағы бөтәһе лә — был сайтта, браузерҙа.
Бәхәс
Паскалдең ставкалар тураһындағы иң билдәле дәлиле рулетка тураһында түгел, ә Аллаһ тураһында: «Уйҙар»ҙағы «бәхәс» иманды сикһеҙ отошло ставка итеп ҡарай. Был — көтөлгән ҡиммәт дәлиле, һәм кемдер берәй нәмәне иҫбатлау өсөн ҡарарҙар теорияһын беренсе тапҡыр ҡулланған осраҡ. Тәгәрмәс өсөн Паскалгә һылтанған рулетка уйынсылары башҡа Паскалгә һылтана; мөһиме — ҡомарлы уйынға нисек хаҡ ҡуйырға кәрәклеген күрһәткән Паскаль.
Ирония
Паскаль беренсе рулетка тәгәрмәсен төҙөнөмө-юҡмы, уйын уның ысын эшен матур күрһәтә: бушлай бер нәмә лә алып булмағанын иҫбатлаған кешенән ҡалған ҡоролма (мәңгелек двигатель эшләмәй; көтөлгән ҡиммәт һаҡлана) йылына бер нисә миллион уйынсыға шул уҡ нәмәне күрһәтә.
Һорауҙар
1650-се йылдар башында ул Парижда ҡомарлы уйынсылар даирәһендә йөрөгән, өлөштәр мәсьәләһе лә уға шевалье де Мере аша килеп еткән. Уның аҡсаға етди уйнағаны тураһында бер ниндәй яҙма юҡ.
Сөнки был яҡшы хикәйә, һәм XIX быуат казино промоутерҙарына ул оҡшаған. Уны иҫкәрмә менән ҡабатлағыҙ.
Көлкө өсөн тәнәфес
Ул бушлай бер нәмә лә алып булмағанын иҫбатлаған. Ә һуңынан кемдер шуның өҫтөндә казино ҡорған.
Сығанаҡтар
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.