Уйынсы яңылышы
Һөҙөмтә күптән сыҡмағас, уның «сиратҡа еткән» булыуына ышаныу.
Ун ҡыҙылдан һуң да ҡараның ихтималлығы 18/37. Тәгәрмәс бер нәмәне лә теркәмәй һәм бер кемгә лә бурыслы түгел.
Яңылыш
Әгәр ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → ун тапҡыр сыҡһа, күп уйынсылар ҡараныңставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу → «сираты еткән» тип тоя һәм шуға ҡарап ставка ҡуя. Икенселәр ҡыҙылды «эҫе» тип иҫәпләй һәм уға ҡуя. Икеһе лә инде тамамланған эҙмә-эҙлелектән әле булмаған әйләнешкә ҡарап фекер йөрөтә. ШарйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → һуңғы ун әйләнештең ниндәй булғанын белмәй; күҙәнәктәрйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → бер сәғәт элек ниндәй булһа, шундай уҡ ҙурлыҡта; ҡараның ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу →, гел булғанса, 18/37.
Ни өсөн дөрөҫ кеүек тойола
Оҙон араға ҡыҙыл менән ҡараның өлөштәре ысынлап та һәр береһе 18/37-гә яҡынлаша. Быны ҙур һандар законыматематикаҘур һандар законыҺынауҙар һаны артҡан һайын бойондороҡһоҙ һөҙөмтәләрҙең уртаса ҡиммәте көтөлгән ҡиммәткә яҡынлаша.Тулыһынса уҡыу → гарантиялай. Әммә яҡынлашыу төҙәтеү юлы менән түгел, ә һыйыҡланыу юлы менән бара: тағы 1 000 әйләнештән һуң ун артыҡ ҡыҙыл өлөштә түңәрәкләү хатаһы ғына булып ҡала, ҡара ҡыуып еткәнгә түгел, ә һайланма ҙурайғанға. Ҡараны ихтималыраҡ итә торған бер механизм да юҡ, һәм ҙур һандар законы уны талап итмәй.
Монте-Карло, 1913 йылдың 18 авгусы
Casino de Monte-Carlo-лағы бер өҫтәлдә ҡара рәттән 26 тапҡыр сыҡҡан. Яҡынса ун бишенсе ҡаранан башлап уйынсылар ҡыҙылға ябырылған, ставкаларын икеләтә һәм тағы икеләтә арттырған, һәр әйләнеш алдағыһынан «ышаныслыраҡ» тойолған. Казино миллионлаған франк отҡан. Беренсе ҡаранан һанағанда был серияның ихтималлығы 137 миллиондан 1 булған, ә уның ҡасан да булһа донъя казиноларының береһендә булыу ихтималлығы бергә тиерлек тигеҙ булған. Шуның өсөн уйынсы яңылышын Монте-Карло яңылышы тип тә атайҙар.
Иғтибарға лайыҡ түгел. 44 осраҡтың береһендә була.
Уйынсылар иғтибар итә башлай. Ҡыҙылдың «сираты еткән».
Өҫтәл янында халыҡ күп. Ҡыҙылға ставкалар һәр юғалтыуҙан һуң икеләтә арттырыла.
Байлыҡтар юғалтыла. Һәр яңы ҡара ҡыҙылды тағы ла ышаныслыраҡ итеп күрһәтә.
Серия тамамлана. Казино үҙенең серия икәнен «белә» алмаған серияға ҡаршы ставка ҡуйған кешеләрҙән миллионлаған франк отҡан.
«Эҫе ҡул»
Төҫкә уның серияһы барғаны өсөн ҡуйыу — шул уҡ хата, тик киреһенсә: серия тамамланыр тип түгел, ә дауам итер тип көтөлә. Психологтар быны «эҫе ҡул»миф«Эҫе ҡул»Отоштар серияһы йәки бер үк һөҙөмтә серияһы тағы бер шундайҙы ихтималыраҡ итә тигән ышаныу. Тәгәрмәс янында был — кирегә әйләндерелгән уйынсы яңылышы.Тулыһынса уҡыу → тип атай, Гилович, Валлоне һәм Тверскийҙың 1985 йылғы тикшеренеүенә ярашлы: улар баскетболда ташлауҙарҙа сериялар эҙләгән һәм осраҡлылыҡтан тыш бер нәмә лә тапмаған. 2018 йылда Миллер һәм Санхурхо тестың үҙе ҡыйшайтылған булыуын күрһәткән: ҡыҫҡа яҙмала тейҙереүҙән һуң шунда уҡ булған тейҙереүҙәр өлөшө уртаса ташлаусының дөйөм күрһәткесенән түбәнерәк килеп сыға, шуға күрә бер ниндәй ҙә «эҫе ҡулы» булмаған уйынсы бер аҙ «һалҡын» булып күренә. Төҙәтелгәндән һуң шул уҡ мәғлүмәттәр уртаса «эҫе ҡул»ды күрһәтә. Кеше «ҡыҙына» ала; тәгәрмәстең формаһы юҡ. Ҡайһы бер уйынсылар ике ышаныуҙы бер юлы тота: серия «бик оҙон» булғансы дауам итә, унан һуң тамамлана. Ғәҙел тәгәрмәстә һәр варианттың көтөлгән ҡиммәтематематикаКөтөлгән ҡиммәтОҙайлы арауыҡта бер ставкаға уртаса һөҙөмтә. Һәр стандарт Европа ставкаһы өсөн ставканың −1/37 өлөшө.Тулыһынса уҡыу → төҫтө тәңкә ташлап һайлағандағы кеүек үк: ставканың −2,70%-ы.
Ысын өҫтәл артында
Кросон һәм Сундали (2005) Рино ҡалаһындағы ҙур казинолағы ике нуллетәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → бер өҫтәлдең хәүефһеҙлек камераһы яҙмаларының 18 сәғәтен ҡарап сыҡҡан: 139 уйынсы 24 131 ставка ҡуйған. Тигеҙ түләүле ставкаларҙаставкаТигеҙ түләүле ставкаҠыҙыл/ҡара, таҡ/йоп, ҙур/бәләкәй. 18 һан, 1:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → уйынсылар ҡыҫҡа серияларға эйәреүселәргә һәм уларға ҡаршы ҡуйыусыларға яҡынса тигеҙ бүленгән. Рәттән бер төрлө биш һөҙөмтәнән һуң улар серияға ҡаршы ҡуйыуға ауышҡан, ә алты һәм унан күберәктән һуң уларҙың ставкаларының 85%-ы ҡаршы яҡта булған. Шул уҡ уйынсылар үҙҙәренә ҡарата «эҫе ҡул»ды күрһәткән: һандарға отоштан һуң улар киләһе әйләнештә уртаса 13,6 һанды ҡаплаған, ә юғалтыуҙан һуң — 9,2. Уларҙың тәгәрмәсендә тайпылыш билдәләре булмаған, шуға күрә былар береһе лә уларҙың береһенең дә көтә алған һөҙөмтәһен үҙгәртмәгән.
Казинонан ситтә
Шул уҡ тартылыу ысын ҡарарҙар ҡабул ителгән урында ла күренә. Клотфелтер һәм Кук (1993) Мэрилендтың көндәлек һандар уйынын күҙәткән: һанға ҡуйылған аҡса ул сыҡҡас та ҡырҡа кәмегән һәм тергеләү өсөн айҙар кәрәк булған, ғәрәсә тартыуҙың хәтере юҡ. Чен, Московиц һәм Шу (2016) уны профессионалдар араһында тапҡан. АҠШ-тың ҡасаҡтар эштәре буйынса судьялары алдағы эште ҡәнәғәтләндергән булһа, эште кире ҡағыуға 3,3 процент пунктҡа тиклем күберәк ауышҡан. Бейсбол хакемдары страйк иғлан иткәндән һуң тағы страйк иғлан итеүгә 1,5 пунктҡа кәмерәк ауышҡан, ә ҡатмарлы ташлауҙарҙа — ике тапҡырҙан ашыу күберәккә. Даими гонорар алған кредит хеҙмәткәрҙәре менән үткәрелгән ҡыр тәжрибәһендә ҡарарҙарҙың 9%-ына тиклеме шулай кире боролған. Эштәр осраҡлы тәртиптә килгән, шуға күрә алдағы ҡарар киләһе тураһында бер нәмә лә әйтмәгән, тап һуңғы әйләнеш киләһе тураһында бер нәмә лә әйтмәгән кеүек.
Кире уйынсы яңылышы
Философ Ян Хакинг (1987) өсөнсө вариантҡа исем биргән. Кемдер бүлмәгә инә, ике уйын һөйәгенең икеһе лә алтылыҡ булып төшкәнен күрә һәм уларҙы инде күп тапҡыр ташлағандарҙыр тип һығымта яһай. Һәр ташлауҙа ике алтылыҡ сығыу ихтималлығы бер үк, кистең беренсе ташлауы булһынмы, меңенсеһеме, шуға күрә был күренеш уйындың күпме барыуы тураһында бер нәмә лә әйтмәй. Рулеткала был — һигеҙ ҡыҙыл күрһәткән таҡтаға килеп, уларҙы сығарыр өсөн өҫтәл сәғәттәр буйы әйләнгәндер тип ҡарар иткән уйынсы. Ғәҙәти яңылыш үткәнде киләһе әйләнешкә күсерә; был иһә һирәк күренеште бер кем дә күрмәгән үткәнгә күсерә.
Быға ышанған психолог
Был яңылыштың ғалим яҡлаусылары ла булған. Немец психологы Карл Марбе һәр береһендә 49 152 тыуыу булған дүрт реестрҙы ҡарап сыҡҡан, рәттән малайҙарҙың йәки ҡыҙҙарҙың иң оҙон серияһы 17 булыуын тапҡан һәм оҙон сериялар осраҡлылыҡ рөхсәт иткәндән һирәгерәк, тимәк, серия икенсе һөҙөмтәне ихтималыраҡ итә тигән һығымтаға килгән. Осраҡлылыҡ үҙе башҡаса әйтә: 196 608 тыуыуҙа 17 һәм унан оҙонораҡ серия осраҡтарҙың яҡынса бишәүһенән дүртәүһендә осрай. Марбе тап осраҡлы эҙмә-эҙлелектең нисек күренеүен тапҡан. Эпштейн (2013) был осраҡты яңынан һөйләй; «Серияларҙың ихтималлығы» бите уның рулетка вариантын килтерә.
Яңылыш ҡайҙа ҡағылмай
Әгәр тәгәрмәс физик яҡтан тайпылышлы булһа, үткән әйләнештәр мәғлүмәт бирер ине, сөнки улар уңыш тураһында түгел, ә күҙәнәктәр тураһында дәлил булыр ине. Был — Лабораторияның темаһы, һәм бер нәмә әйтер өсөн бер билдәле тәгәрмәстән меңәрләгән әйләнеш кәрәк. Билдәһеҙ тәгәрмәстә ун ҡыҙыл серияһы өсөн тайпылыш аңлатмаһы осраҡлылыҡ аңлатмаһына ҡарағанда күпкә аҙыраҡ ихтимал.
Һорауҙар
Юҡ. Ул теләһә ниндәй бойондороҡһоҙ ҡабатланыусы ваҡиғаға ҡағыла: уйын һөйәктәре, тәңкәләр, лотерея һандары.
Өлөштәр яҡынлашасаҡ. Һеҙҙең һөҙөмтә барыбер ҡуйғанығыҙҙың яҡынса −2,70%-ы булыр.
Уртаса ҡиммәттәр законы юҡ. Ҙур һандар законы бар, һәм ул һыйыҡландырыу юлы менән эшләй.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
10 ташлауҙан һуң тәңкә 7 герб һәм 3 решка күрһәтә. 1 000 ташлауҙан һуң ул 517 герб һәм 483 решка күрһәтә. Решкалар ҡыуып еттеме?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Юҡ. Айырма 4-тән 34-кә тиклем үҫте. Нисбәт кенә тигеҙлеккә яҡынайҙы.
Герб менән решка нисбәте 7/3-тән, яҡынса 2,33-тән, 517/483-кә, яҡынса 1,07-гә тиклем төштө. Был — ҙур һандар законыматематикаҘур һандар законыҺынауҙар һаны артҡан һайын бойондороҡһоҙ һөҙөмтәләрҙең уртаса ҡиммәте көтөлгән ҡиммәткә яҡынлаша.Тулыһынса уҡыу → эше.
Улар араһындағы айырма 4-тән 34-кә тиклем үҫте. Ғәҙел тәңкә менән 1 000 ташлауҙан һуң яҡынса 30 айырма — ғәҙәти хәл: типик айырма ташлауҙар һанынан квадрат тамыр яҡынса үҫә, ә нисбәт 1-гә табан урынлаша.
Решкаларҙы бер нимә лә кире тартманы. Гербтарҙың тәүге артығы киләһе 990 ташлау менән төҙәтелмәне, ә һыйылды.
Тәңкәне дүрт тапҡыр ташлағыҙ һәм гербтан һуң килгән ташлауҙарға ғына ҡарағыҙ. Уларҙың ниндәй өлөшө герб? Быны 16 мөмкин эҙмә-эҙлелектең һәр береһе өсөн иҫәпләгеҙ һәм өлөштәрҙең уртасаһын алығыҙ. Был 50%-мы?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Юҡ. Ул 17/42, яҡынса 40,5%. Былай ҡарағанда, ғәҙел тәңкә гербтан һуң «һалҡынайған» кеүек күренә.
16 эҙмә-эҙлелекте яҙып сығығыҙ (Г — герб, Р — решка). Уларҙың икәүһендә, РРРР һәм РРРГ-та, тәүге өс ташлауҙа герб юҡ, шуға күрә гербтан һуң бер нимә лә килмәй; 14 ҡала.
Һәр береһендә гербтан һуң килгән ташлауҙарҙы алығыҙ һәм уларҙың ниндәй өлөшө герб икәнен табығыҙ. ГГГГ 3-тән 3 бирә. ГГГР 3-тән 2 бирә. ГРГР 2-нән 0 бирә. 14-өнөң барыһын да ҡарап сыҡҡанда: алты эҙмә-эҙлелек 0 бирә, дүртәүһе 1/2, береһе 2/3 һәм өсәүһе 1 (ГГГГ, РГГГ һәм РРГГ).
Өлөштәрҙе ҡушығыҙ: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14-кә бүлегеҙ: 17/42 ≈ 40,5%.
Бер ташлау ҙа решкаға өҫтөнлөк бирмәй; һәр береһе 50–50. Ауышлыҡ эҙмә-эҙлелек буйынса уртаса алыуҙан килә: гербҡа бай эҙмә-эҙлелектә ҡарарлыҡ ташлауҙар күп, әммә ул бер генә тапҡыр һанала, бер генә гербы булған эҙмә-эҙлелек кеүек. Миллер һәм Санхурхо (2018) 1985 йылғы «эҫе ҡул» тикшеренеүе баскетболсыларын нәҡ шулай үлсәгәнен күрһәтте, шуға күрә осраҡлылыҡтан артыҡ сериялы күренмәгән уйынсылар ысынында бер аҙ сериялыраҡ булған.
Көлкө өсөн тәнәфес
Төҙәтеү түгел, ә һыйыҡланыу. Тәгәрмәс бер кемгә лә бурыслы түгел.
Сығанаҡтар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”