Мәсьәлә: тыуған көн тәгәрмәсе
Ниндәйҙер һан ҡабатланғансы күпме әйләнеш үтә? Күпселек кеше фаразлағандан күпкә аҙыраҡ.
37 күҙәнәклейыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → тәгәрмәстә тыуған көн мәсьәләһе: 8 әйләнештән һуң уҡ ниндәйҙер һандың инде ике тапҡыр сығыу мөмкинлеге яртынан күберәк. Уйынсылар ҡабатланыуҙарҙы ҡанунлыҡ итеп уҡый; ә улар — ғәҙел тәгәрмәстең көтөлгән тәртибе.
Мәсьәлә
Ғәҙел Европа тәгәрмәсен әйләндерегеҙ. Кәмендә ике әйләнештә бер үк һан сығыу ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → яртынан артып киткәнсе күпме әйләнеш кәрәк? Күпселек уйынсылар 18 йәки 19 тирәһе, 37-нең яртыһы тип фаразлай. Яуап — 8.
Сисеү
Ҡабатланмау ихтималлығын иҫәпләгеҙ һәм уны берҙән алығыҙ. k әйләнештән һуң p(бөтәһе лә төрлө) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 өсөн: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, шуға күрә p(ниндәйҙер ҡабатланыу) ≈ 0,56. k = 14 өсөн ул 0,93; k = 20 өсөн 0,996. Интуиция яңылыша, сөнки әйләнеш парҙары һаны k² кеүек үҫә, һәм теләһә ниндәй пар тап килә ала.
Өҫтәл янында бының әһәмиәте
Һуңғы 20 һандың һөҙөмтәләр таҡтаһы тиерлек һәр ваҡыт кәмендә бер ҡабатланыуҙы күрһәтә, йыш ҡына ике йәки өсөн. Уйынсылар «17 ун әйләнештә ике тапҡыр сыҡты» тигәнде күрә һәм 17 эҫе тигән һығымтаға килә; тыуған көн арифметикаһы ун әйләнеш эсендә ҡабатланыу 74% осраҡта була тип әйтә, ә ҡабатланған һан осраҡлы. Ҡанунлыҡ ысын; уның мәғәнәһе юҡ.
Дауам мәсьәләһе
Билдәле бер һан, әйтәйек, 17, ике тапҡыр сыҡҡансы күпме әйләнеш кәрәк? Был — яуабы күпкә ҙурыраҡ булған башҡа һорау: көтөлгән көтөү 74 әйләнеш, ә 20 әйләнеш эсендә ике 17 сығыу ихтималлығы яҡынса 10%. «Ниндәйҙер һан ҡабатлана» (8 әйләнеш) менән «был һан ҡабатлана» (74 әйләнеш) араһындағы айырма — һуңынан күргән ҡанунлыҡ менән алдан әйткән фараз араһындағы бөтә айырма.
Һынап ҡарағыҙ
Демо-уйынды ун әйләнешкә ебәрегеҙ һәм тарихты ҡарағыҙ. Ғәҙәттә ҡабатланыу булыр. Тағы ебәрегеҙ. Ҡабатланған һан башҡа булыр. Быны ун тапҡыр эшләгеҙ, һәм һеҙ тыуған көн мәсьәләһенматематикаТыуған көн мәсьәләһеИке кешенең тыуған көнө ихтимал тап килһен өсөн күпме кеше кәрәк, йәки һан ихтимал ҡабатланһын өсөн күпме әйләнеш кәрәк. 37 күҙәнәкле тәгәрмәстә яртынан күберәк мөмкинлек өсөн 8 әйләнеш етә.Тулыһынса уҡыу → күргән булаһығыҙ; мең тапҡыр эшләгеҙ (симуляторҙар быны булдыра), һәм һеҙ уны үлсәгән булаһығыҙ.
Формула
Һорауҙар
Нәҡ шулай, 365 көн урынына 37 күҙәнәк менән. Тыуған көндәр өсөн 23 кеше 50% бирә; тәгәрмәс өсөн 8 әйләнеш 56% бирә.
Яҡынса 19 әйләнештән һуң 50%. Һаман ғәҙәти хәл.
Юҡ. Бер тәгәрмәстең меңәрләгән әйләнеше ишара итер ине; ҡабатланыу бер ҡасан да ишара итмәй.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Америка тәгәрмәсе янындағы һөҙөмтәләр таблоһы һуңғы 16 әйләнеште күрһәтә. Унда бер һан да ике тапҡыр осрамауы ни тиклем ихтимал?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Яҡынса 2,5%: 40 таблонан яҡынса 39-ы кәмендә бер ҡабатланыуҙы күрһәтә.
Әйләнеш артынан әйләнеш барығыҙ. Беренсе әйләнеш теләһә нимә булыуы мөмкин. Икенсеһе унан айырылырға тейеш: 38-ҙән 37 мөмкинлек. Өсөнсөһө икеһенән дә айырылырға тейеш: 38-ҙән 36. Ун алтынсыһы ун биш һандан айырылырға тейеш: 38-ҙән 23.
Ҡабатлағыҙ: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Ҡабатланыуһыҙ табло — һирәк күренеш. Ҡабатланыулы табло тәгәрмәс тураһында бер нимә лә һөйләмәй.
Европа тәгәрмәсенең ун әйләнешендә 17-нең нәҡ биш тапҡыр сығыу ихтималлығы ниндәй? Ниндәйҙер бер һандың, теләһә ҡайһы һандың, биш йәки унан күберәк тапҡыр сығыуы? Ә ниндәйҙер бер һандың дүрт әйләнештә кәмендә өс тапҡыр сығыуы?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап 17 нәҡ биш тапҡыр: 315 576-нан 1. Ниндәйҙер бер һан биш йәки күберәк тапҡыр: яҡынса 8 333-тән 1. Ниндәйҙер бер һан дүрт әйләнештә өс йәки күберәк тапҡыр: 349-ҙан 1.
17 биш тапҡыр: ун әйләнештең ҡайһы бишен һайлайбыҙ, 252 ысул, һәр береһенең ихтималлығы (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Бергә — 315 576-нан 1.
Ниндәйҙер бер һан: 37 һандың һәр береһенең биш йәки күберәк тапҡыр сығыу ихтималлығы 308 325-тән 1, был 308 325-тән 37, йәғни 8 333-тән 1 бирә. Ике һандың һәр береһе биш тапҡыр сыҡҡан һирәк осраҡ ике тапҡыр иҫәпләнә, әммә уны алып ташлау был теүәллектә бер нимәне лә үҙгәртмәй.
Дүрт әйләнештә өс тапҡыр: бер һан өсөн 37⁴ мөмкин һөҙөмтәнең 4 × 36 + 1 = 145-е; 37 һандың теләһә ҡайһыһы өсөн 145/37³ = 349-ҙан 1.
Ике нуллетәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → тәгәрмәс өсөн тейешле һандар: 359 275-тән 1, 9 243-тән 1 һәм 368-ҙән 1. «17» менән «ниндәйҙер бер һан» араһындағы айырма — тағы ла тыуған көн мәсьәләһематематикаТыуған көн мәсьәләһеИке кешенең тыуған көнө ихтимал тап килһен өсөн күпме кеше кәрәк, йәки һан ихтимал ҡабатланһын өсөн күпме әйләнеш кәрәк. 37 күҙәнәкле тәгәрмәстә яртынан күберәк мөмкинлек өсөн 8 әйләнеш етә.Тулыһынса уҡыу →: аптырауҙың 37 ысулы бар.
Көлкө өсөн тәнәфес
Ниндәйҙер нәмә иртә ҡабатлана. Ул нәмә — осраҡлы.
Сығанаҡтар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.