Эвдемондар
Физика студенттары, ҡулма-ҡул аҡсаға һатып алынған казино тәгәрмәсе һәм өҫтәл янына кейеп барырлыҡ бәләкәй компьютер.
1976–1981 йылдарҙа Санта-Круздағы бер төркөм физика студенттары шар менән роторҙың ваҡытын үлсәгән һәм ставкалар әле ҡабул ителгәндә тәгәрмәстең секторын атаған цифрлы компьютерҙар төҙөгән. Уларҙың һынауҙары 44% өҫтөнлөк вәғәҙә иткән, ә тәүге оҙон сессия яҡынса 25% биргән. Йыһаз гел боҙолған, аяҡ кейеменә ҡуйылған варианты 1981 йылда электр шауына еңелгән, һәм улар бер нисә мең доллар ғына отҡан.
Лас-Вегас барындағы фараз, 1975
1975 йылдың йәйендә физика студенты Норман Паккард дуҫы Джек Байлз менән ике ай Лас-Вегаста блэкджекта карталар иҫәпләгән һәм саҡ нулгә сыҡҡан. Һуңғы стакан артында Байлз рулетканан физика ярҙамында өҫтөн сығып булыуына бәхәсләшергә әҙер икәнен әйткән, ә Паккард Эдвард Торптың Beat the Dealer китабындағы рулетка өсөн ысул тураһындағы серле юлды иҫенә төшөргән. Икәүһе магнитофон алып торған, бер нисә казинола тәгәрмәстәр янында торған һәм шарйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → билдәле нөктә аша үткән һайын микрофонға шаҡылдатҡан. Миллиметрлы ҡағыҙға төшөрөлгәс, шаҡылдатыуҙар шарҙың тәртипле рәүештә әкренәйеүен һәм төшөүен күрһәткән. Паккардтың мәктәп дуҫы, Санта-Круздағы Калифорния университеты аспиранты Дойн Фармер быны буш ваҡыт үткәреү тип атаған, үҙе иҫәпләп ҡарағансы: шарҙың ваҡытын яҡынса секундтың ундан бер өлөшөнә тиклем теүәллек менән үлсәй алған кеше, ҡағыҙҙа, уның ҡайҙа төшәсәген бер нисә һан теүәллегендә әйтә алырға тейеш.
Физика лабораторияһында тәгәрмәс
1976 йылдың яҙында Фармер менән Дэн Браун Рино ҡалаһындағы оҫтаханала төҙәтелгән казино тәгәрмәсе өсөн ҡулма-ҡул $1 500 түләгән, уны студенттар берләшмәһе кисәһе өсөн тип әйткәндәр. Айҙар буйы улар уны төндәрен университеттың уҡыу лабораторияһына алып барған һәм инфраҡыҙыл датчиктар, үҙ ҡулдары менән эшләнгән электрон сәғәт һәм шарҙың металға бәрелгән тауышынан эшләп киткән фотоаппарат менән үлсәгән. Улар тапҡан нәмә әле лә әйләнештә нимә мөһим икәненең яҡшы ҡыҫҡа исемлеге булып тора. Шарҙы күбеһенсә һауа әкренәйтә, шар юлы түгел. Горизонталдән бары дюймдың ундан бер өлөшөнә тайпылған тәгәрмәс тә шарҙың юлдан ҡайҙа китеүен үҙгәртә, ә ауышҡан тәгәрмәстә шар бейегерәк яҡтан китергә ынтыла, был алдан әйтеүҙе еңелерәк итә. Шарҙар төрлө: тефлон шар бильярд шары материалынан эшләнгәненә ҡарағанда ике тапҡыр тиҙерәк әкренәйгән. Һәм шар юлдан киткәндән һуң да һикереүен дауам итә, уртаса тәгәрмәстең дүрттән береһенән өстән береһенә тиклемге өлөшөнән артыҡ түгел. Бөтә план шул һикереүгә бәйле булған, һәм ул алдан әйтеүҙе юҡҡа сығарырлыҡ киң булмаған. Йәй аҙағына улар мөмкин булған өҫтөнлөктө 44% тип баһалаған, Торп үҙенең ҡоролмаһы өсөн биргән һан.
Компания һәм бәлеш
Улар эште Eudaemonic Enterprises тип атаған, аҡыл менән йәшәлгән тормош бәхете тигәнде аңлатҡан грек һүҙенән. Унда эшләгән һәр кемгә киләсәктәге отоштарҙан эшләнгән сәғәттәргә пропорциональ итеп түләнергә тейеш булған: улар Эвдемоник бәлеш тип атаған нәмәнең бер киҫәге. Отош фәнде үҙ шарттарында өйрәнгән дуҫтар берләшмәһен тотоуға китергә тейеш булған.
Ҡултыҡ аҫтында компьютер, 1976–1978
Тәүге машина 1976 йылдың сентябрендә почта аша $250-гә килгән йыйылма компьютерҙан үҫеп сыҡҡан, ул Apple компьютерҙары ла ҡулланған 6502 процессорында төҙөлгән. Моңа тиклем бер ҡасан да программалаштырмаған Фармер уға шар һәм роторйыһазРоторТәгәрмәстең күҙәнәктәрҙе йөрөткән әйләнеүсе өлөшө.Тулыһынса уҡыу → тигеҙләмәләрен яҙған. Казино варианты тәнгә, ҡултыҡ аҫтына, ә ҡатын-ҡыҙҙарҙа — бюстгальтерға беркетеп йөрөтөлгән. Тәгәрмәс янындағы уйынсы ҙур бармаҡтары менән төймәләргә баҫҡан: бер бармаҡ нулдетәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу →, унан шарҙы, улар билдәле нөктә аша үткән һайын билдәләгән, икенсеһе программаны көйләүҙәр араһында күсергән. Программаны билдәле бер тәгәрмәскә көйләү яҡынса егерме минут тын ғына баҫыуҙы талап иткән. Унан, һәр әйләнештең бер нисә секундында, компьютер тәгәрмәстең һигеҙ секторыныңтәгәрмәсСекторТәгәрмәстәге күҙәнәктәрҙең өҙлөкһөҙ дуғаһы, өҫтәлдәге төркөмдән айырмалы.Тулыһынса уҡыу → береһен атаған йәки «ставка юҡ» тигән сигнал биргән, тиренә бәләкәй электромагнит шыртлатҡыстарын теҙеп. Өҫтәлдең икенсе осондағы икенсе уйынсы, көсһөҙ радиосигнал менән бәйләнгән, шул уҡ ҡалтырауҙы тойған һәм шул секторҙың өс-дүрт һанын ҡаплаған, ҡайһы саҡта тәгәрмәстә уның янындағы һанды алмаштырып, ҡалыпты уҡыуҙы ауырыраҡ итеү өсөн.
Тәүге сәфәр, 1977 йылдың декабрендә Тахо күленә һәм Риноға, бер оҙон йыһаз боҙолоуы булған. Бер нисә аҙнанан һуң Лас-Вегастың үҙәгендәге Golden Gate казиноһында Фармер фишкаһынааҡсаФишкаБилдәле сумманы аңлатҡан фишка, ставка яһау өсөн өҫтәлгә ҡуйыла. Шулай уҡ: check.Тулыһынса уҡыу → ун цент ставка менән дүрт ярым сәғәт яңғыҙы уйнаған. Табыш бәләкәй булған, әммә бер нисә йөҙ әйләнештә ул һәм Браун өҫтөнлөктө һаҡ ҡына 25% тип баһалаған.
1978 йылдың йәйе
Был йәйҙе төркөм аҙналар буйы сменалап уйнаған, үҙәктә лә, Стрипта ла, көнөнә ике сессия һәм бер ҡасан да рәттән ике кис бер үк казинола түгел. Улар һәр казино тураһында дәфтәр алып барған: уның тәгәрмәстәре һәм уларҙың горизонталдән ни тиклем тайпылыуы, хеҙмәткәрҙәре, сменалар алмашыныуы. Лас-Вегас тәгәрмәстәре ярҙамсыл рәүештә ауышҡан, ә төнгө уйындар әкрен булып сыҡҡан, компьютерға нәҡ шул кәрәк булған, сөнки әкрен ротор һәм тиҙ шар үлсәргә һәм ставка ҡуйырға күберәк ваҡыт ҡалдыра. Яҡшы кистәр булған. Circus Circus казиноһында төнгө сәғәт икелә крупьекешеләрКрупьеРулетка өҫтәлендәге алып барыусы.Тулыһынса уҡыу → алмашыныуы оттороусы сессияны фишкаһына 25 цент ставкала бер нисә йөҙ долларға әйләндергән. Һәм туҡтауһыҙ боҙолоуҙар булған: ысҡынған сымдар, температураға ҡарап йөрөгән радиобәйләнеш, күлдәктәргә тегелгән антенна сымдарынан электр һуғыуҙары. Бер төндө шыртлатҡыстар тығылып ҡалған, сымдар ҡыҙып киткән, һәм Ингрид Хёрман отошло өҫтәлдән китеү урынына бешеүгә ҡарамаҫтан уйнауын дауам иткән. Казино хеҙмәткәрҙәре отошто күргән, ә ысулды бер ҡасан да күрмәгән; бер тапҡыр фишкалар өйөмө үҫеүенә борсолған крупье әйләнгән тәгәрмәсте тотоп алып, уны ҡырҡа бороп ебәргән.
Ун өс ай эсендә улар Невадаға һигеҙ сәфәр яһаған һәм, күбеһенсә ун һәм егерме биш цент ставкалар менән, бер нисә мең доллар отҡан. 1978 йылдың декабрендә California Club казиноһындағы сессия өс сәғәттә $1 000-дан артыҡ килтергән һәм уларҙы ысулдың яҡшыраҡ йыһазға лайыҡ икәненә ышандырған.
Паккард менән Байлз Лас-Вегаста магнитофон ярҙамында рулетка шарҙарының ваҡытын үлсәй.
Ринола казино тәгәрмәсе һатып алына; йәй буйы үлсәүҙәр; тәүге йыйылма компьютер.
Казиноға тәүге сәфәр, Тахо күле һәм Рино. Йыһаз боҙола.
Golden Gate, Лас-Вегас: ун центлыҡ ставкалар менән дүрт ярым сәғәт, өҫтөнлөк 25% тип баһалана.
Тәнгә беркетелгән компьютер менән Лас-Вегаста аҙналар буйы уйын.
California Club: өс сәғәттә $1 000-дан артыҡ.
Компьютер аяҡ кейеменә һыйырлыҡ итеп яңынан төҙөлә.
Лас-Вегас: электр шауы радиобәйләнеште баҫып китә. Проект туҡтай.
Невада алдан әйтеү ҡоролмаларын тыя. The Eudaemonic Pie баҫылып сыға.
Аяҡ кейемендәге компьютер, 1980–1981
Сымдарҙы тәндән алыу өсөн улар бөтәһен дә аяҡ кейеменә урынлаштырырға ҡарар иткән. Хәрби радиолокация эшенә собеседованиенан сығып киткән яңы физика выпускнигы Марк Труитт быға бер ярым йыл сарыф иткән. Уны һыйҙырырға мөмкинлек биргән фекер университет технигынан килгән: алдан әйтеүҙәр араһында компьютерҙы һүндерергә, шул саҡта уға күпкә аҙыраҡ батарея кәрәк. Труитт микросхемаларҙы үҙе ағыулап яһаған ике плата өҫтөнә урынлаштырған, береһен икенсеһе өҫтөнә әйләндереп ҡуйған һәм араһын ҡаты балауыҙ менән тултырған, һөҙөмтәлә яҡынса ике дюймға дүрт дюйм һәм ярты дюйм ҡалынлығындағы, өҫтөнә баҫып йөрөрлөк блок килеп сыҡҡан. Батареялар, антенна һәм өс ҡалтыратҡыстың икеһе үксәгә ингән. Өс тиҙлектәге өс ҡалтыратҡыс туғыҙ сигнал биргән: һигеҙ сектор һәм «ставка юҡ». Бер итексе ғәҙәти күн аяҡ кейемен эсенән ҡырып биргән һәм бер ниндәй һорау бирмәгән.
1981 йылдың ноябрендә Фармер менән яҙыусы Томас Басс аяҡ кейемен һәм $2 500 алып Лас-Вегасҡа барған. Тәүге өҫтәлдә тәүге фараз тура килгән, унан ҡалтыратҡыстар осраҡлы рәүештә эшләй башлаған. Казинолар электр шауы менән тулы, күҙәтеү камераларынан, неон билдәләрҙән һәм уйын автоматтарынан, һәм ул аяҡ кейемдәре араһындағы көсһөҙ радиобәйләнеште баҫып киткән; мотель бүлмәһендәге телевизор ҙа шул уҡ эште эшләгән. Дүрт кешенең көндәр буйы төҙәтеүе быны бөтөрмәгән, һәм проект шунда туҡтаған. Йыһаз Санта-Круздағы бер подвалда һандыҡҡа һалынған.
44% нимәне аңлата
Америка тәгәрмәсендә бер һанға ставкаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → уртаса 38 әйләнештә бер тапҡыр тура килә һәм 35-кә 1 түләй, был уйынсыға 5,26% тора. 44% өҫтөнлөк — шул уҡ ставка 25 әйләнештә бер тапҡыр тура килгәндә уның ҡиммәте: ҡуйылған һәр 25 фишкаға 36 фишка ҡайта. Шулай итеп, компьютерға бер ҡасан да һанды белергә кәрәк булмаған. Ул һайлаған һандарҙың осраҡлылыҡ рөхсәт иткәнгә ҡарағанда яҡынса бер ярым тапҡыр йышыраҡ сығыуына өлгәшергә тейеш булған.
Ни өсөн ҙур өҫтөнлөк тә ҡомарлы уйын кеүек тойолған
35-кә 1 түләүҙә өҫтөнлөк әкрен һәм тигеҙһеҙ килем килтерә. Төркөмдөң кәңәшселәренең береһе һанға $100 ҡуйған уйынсы өҫтөнлөк күренгәнсе $10 000 йәки $20 000 юғалта ала тип иҫкәрткән, һәм арифметика ла шуны раҫлай: бер һанға ставкаларҙа 44% өҫтөнлөк булғанда ла уйынсы 100 әйләнештән һуң яҡынса дүрт осраҡтың береһендә әле лә зарарҙа. Шуға күрә эвдемондар ун центтан башлаған һәм уйын аҡсаһынаҡсаУйын аҡсаһыУйын өсөн айырып ҡуйылған дөйөм сумма. Уйын аҡсаһы менән идара итеү — уның күпме өлөшөн бер ставкала һәм бер сессияла хәүеф аҫтына ҡуйырға ҡарар итеү.Тулыһынса уҡыу → отоштарҙан туплаған, һәм шуға күрә 1978 йылда уларға ҡушылған Алан Льюис ваҡытын күпме ҡуйырға кәрәклеген иҫәпләүгә арнаған. Һуңыраҡ Фармер улар артыҡ һаҡ булған тип уйлаған. Бәләкәй ставкалар уларҙы хәүефһеҙлектә тотҡан, әммә шулай уҡ йылдар буйы эштең бик аҙ килем килтереүен аңлатҡан.
Нимәгә төшкән һәм нимә биргән
Деталдәргә, ҡоралдарға һәм Труитттың эш хаҡына яҡынса $15 000 киткән, күбеһе Фармерҙан һәм һуңыраҡ уға кейәүгә сыҡҡан юрист Летти Белиндан. Фармерға 3 500 сәғәт эш, Труиттҡа 3 000, Паккардҡа 2 000 сәғәт яҙылған. Быға ҡаршы бәләкәй ставкаларҙа отолған бер нисә мең доллар ғына тора. 1983 йылда Фармер ҡомарлы уйын журналында инвесторҙар эҙләп иғлан биргән, казинола иҫбатланған 20–40% өҫтөнлөклө прототипты һүрәтләп. Эвдемондар уйнаған саҡта Белин Невада закондарын тикшереп, уйынды алдан әйтеүҙе тыйған бер нимә лә тапмаған; 1985 йылдың майында штат бының өсөн ҡоролма ҡулланыуҙы енәйәт тип иғлан иткән. Фән ҡалған. Компьютерҙар төҙөү Фармерҙы, Паккардты һәм уларҙың дуҫтарын хаос тураһындағы фәнгә әҙерләгән, һәм улар исемдәрен нәҡ шунда яулаған.
Бөгөн китапты уҡығанда
Һуңғы сәфәрҙә ставкалар ҡуйған Томас Басс был хикәйәне төркөм менән оҙон әңгәмәләргә нигеҙләнгән The Eudaemonic Pie (1985) китабында һөйләгән, һәм ул был биттең сығанағы булып тора. Уның рулетканың ҡыҫҡа тарихы проект тураһындағы хикәйәгә ҡарағанда ышанысһыҙыраҡ. Ул Джаггерҙың яллаған алты клеркы тураһындағы хикәйәне ҡабатлай, ә ул 1901 йылғы бер китапҡа ғына барып тоташа (ҡарағыҙ: Джозеф Джаггер), һәм Торп менән Шеннондың казинолағы һынауын 1962 йылға ҡуя, ә Торптың үҙ хикәйәләре буйынса ул 1961 йылдың йәйендә булған.
Һорауҙар
Юҡ. Улар ун һәм егерме биш цент ставкаларҙа бер нисә мең доллар отҡан, ә яҡынса $15 000 һәм күп мең сәғәт сарыф иткән.
Улар уйнаған саҡта Невадала ҡоролма ярҙамында уйынды алдан әйтеүҙе тыйған закон булмаған. 1985 йылдан бындай закон бар, һәм хәҙер казинолар булған күпселек урындарҙа ла бар.
Шар ебәрелгәндә ставкалар ябылған урындарҙа юҡ, тура эфир студияларында шулай, һәм бындай ҡоролманы казиноға алып инеү күпселек юрисдикцияларҙа енәйәт.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Эвдемондар үҙ компьютерҙары Америка тәгәрмәсендә бер һанға ставкаластавкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → 44% өҫтөнлөк бирә тип иҫәпләгән; был ставка 35-кә 1 түләй. Был дөрөҫ булһын өсөн, һайланған һан ни тиклем йыш отошло булырға тейеш? Ә әгәр шарйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → ҡалған күҙәнәктәрҙең теләһә ҡайһыһына бер тигеҙ ихтималлыҡ менән төшһә, фараз 38 күҙәнәктеңйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → нисәһен иҫәптән сығарырға тейеш булыр ине?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап 25 әйләнештә бер тапҡыр. Был 13 күҙәнәкте иҫәптән сығарып, 25-ен ҡалдырыу менән бер үк.
Отҡан фишкааҡсаФишкаБилдәле сумманы аңлатҡан фишка, ставка яһау өсөн өҫтәлгә ҡуйыла. Шулай уҡ: check.Тулыһынса уҡыу → тағы 35 фишка менән ҡайта: 36 фишка. Әгәр һан n әйләнештә бер тапҡыр отһа, ҡуйылған n фишка 36 ҡайтара, шуға ставка 36/n − 1 тора.
Уны 0,44-кә тигеҙләгеҙ: 36/n = 1,44, тимәк, n = 25. Фаразһыҙ n 38-гә тигеҙ, һәм ставка 36/38 − 1 = −5,26% тора.
Хәҙер фараз k күҙәнәкте иҫәптән сығара, ә шар ҡалған 38 − k күҙәнәктең һәр береһенә бер тигеҙ ихтималлыҡ менән төшә, тип алайыҡ. Шуларҙың береһендәге фишка 38 − k әйләнештә бер тапҡыр ота. 44% өсөн 38 − k = 25 кәрәк, тимәк, k = 13: тәгәрмәстең өстән беренән бер аҙ күберәге.
Китапта Фармерҙың 40% һигеҙ күҙәнәкте иҫәптән сығарыуҙан килә, тигән һүҙҙәре килтерелә. Был ябай моделдә һигеҙ күҙәнәк 36/30 − 1 = 20% бирә, шуға ысын картина тигеҙ булмағандыр: ҡалған күҙәнәктәрҙең ҡайһы берҙәре башҡаларына ҡарағанда күпкә ихтималыраҡ булған.
иҫәптән сығарылған күҙәнәктәрҡалған күҙәнәктәрбер һанға ставканың ҡиммәте038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Һеҙҙең һан ысынлап та 25 әйләнештә бер тапҡыр 35-кә 1 ота, тип алайыҡ, был 44% өҫтөнлөк. Һеҙ әйләнешкә бер фишка ҡуяһығыҙ. 100 әйләнештән һуң юғалтыуҙа булыу ихтималлығығыҙ ниндәй? 500-ҙән һуң?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап 100 әйләнештән һуң яҡынса 23%, ә 500-ҙән һуң һаман да яҡынса 6%.
100 әйләнештән һуң һеҙ 100 фишка ҡуйған булаһығыҙ, ә һәр отош 36 фишка ҡайтара. Ике отош 72 бирә, 28 юғалтыу; өсәү 108 бирә, 8 табыш. Тимәк, ике йәки унан әҙерәк тапҡыр отһағыҙ, юғалтыуҙа булаһығыҙ.
100 әйләнештә бер отош та булмау мөмкинлеге (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Нәҡ бер отош: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Нәҡ ике: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Бергә 23,2%.
500 әйләнештән һуң отошта булыу өсөн 14 отош кәрәк (14 × 36 = 504), ә уртаса — 20. 13 йәки унан әҙерәк отош мөмкинлеге — яҡынса 6,2%.
Был — һирәк отҡан ставканың икенсе яғы. Өҫтөнлөк ҙур, әммә 100 әйләнешлек дүрт сессияның яҡынса береһендә ул күренмәй. Өҫтөнлөктөң барлығын аныҡ белмәгән уйынсы насар серияны боҙоҡ компьютерҙан айыра алмай, ә Эвдемондар йыш ҡына ошондай хәлдә булған.
әйләнештәротошта булыу өсөн кәрәкле отоштарюғалтыуҙа булыу мөмкинлеге50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Китапта 44% өҫтөнлөк менән сәғәтенә 50 тапҡыр $100 ҡуйыу сәғәтенә $2 200 килтерергә тейеш, тиелә. Быны тикшерегеҙ. Һуңынан шул уҡ өҫтөнлөктөң төркөм ысынлап уйнаған ставкаларҙа — әйләнешкә бер дайм — күпме килтергәнен иҫәпләгеҙ.
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Әйләнешкә $100 булғанда $2 200 дөрөҫ. Әйләнешкә бер дайм булғанда — сәғәтенә $2,20.
Өҫтөнлөк — ҡуйылған бөтә сумманың өлөшө. Әйләнешкә $100 һәм сәғәтенә 50 әйләнеш булғанда $5 000 ҡуйыла, ә уның 44%-ы — $2 200.
Әйләнешкә 10 цент булғанда сәғәтенә $5 ҡуйыла, ә $5-тең 44%-ы — $2,20. Һәр береһенә бер дайм ҡуйып, дүрт һанды ҡаплағанда ла, был ике кешегә сәғәтенә $8,80.
Төркөм бәләкәй ставкалар менән уйнаған, сөнки улар уйын аҡсаһынаҡсаУйын аҡсаһыУйын өсөн айырып ҡуйылған дөйөм сумма. Уйын аҡсаһы менән идара итеү — уның күпме өлөшөн бер ставкала һәм бер сессияла хәүеф аҫтына ҡуйырға ҡарар итеү.Тулыһынса уҡыу → юҡтан йыйған, һәм шулай уҡ, юғарыраҡтағы мәсьәлә күрһәткәнсә, 35-кә 1 түләгән ставкалағы 44% өҫтөнлөк сәғәттәр буйы юғалта ала. Был һаҡлыҡтың хаҡы шул булған: ысул камил эшләгәндә лә эш хаҡынан әҙерәк килтерә алған.
Көлкө өсөн тәнәфес
Физика эшләне. Неон еңде.
Сығанаҡтар
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.