Хи-квадрат тест

Иҫәпләү

Һәр күҙәнәккәйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → көтөлгән һан — n/37. Һәр күҙәнәк өсөн күҙәтелгән менән көтөлгән араһындағы айырманы квадратҡа күтәрегеҙ һәм көтөлгәнгә бүлегеҙ; 37 ағзаны ҡушығыҙ. Ғәҙел тәгәрмәс уртаса 36 тирәһе ҡиммәт бирә (ирек дәрәжәләрелабораторияИрек дәрәжәләреСтатистикалағы бойондороҡһоҙ ҡиммәттәр һаны. 37 күҙәнәккә хи-квадрат тест өсөн ул 36, сөнки иҫәптәр дөйөм һанға тиң булырға тейеш.Тулыһынса уҡыу → һаны), стандарт тайпылышыматематикаСтандарт тайпылышДисперсиянан квадрат тамыр; һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәттән типик алыҫлығы.Тулыһынса уҡыу → яҡынса 8,5. 51,0-ҙән юғарыһы 5% кимәлендә әһәмиәтле; 58,6-нан юғарыһы — 1%-та. Тәгәрмәс тайпылышы анализаторы статистиканы һәм теүәл p-ҡиммәттелабораторияp-ҡиммәтТәгәрмәс ғәҙел булһа, күҙәтелгәненән кәм булмаған тайпылышты күреү ихтималлығы.Тулыһынса уҡыу → регулярлаштырылған тулы булмаған гамма-функция аша иҫәпләй.

Эшләнгән миҫал

1 000 әйләнеш. Утыҙ алты күҙәнәккә 20-нән 34-кә тиклем тура килеү; 8-се күҙәнәккә — 41. Көтөлгәне — 27,03. Тик 8-се күҙәнәк ағзаһы ғына (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Ҡалған 36 ағзаның суммаһы 38 тип алайыҡ (ғәҙәти). χ² = 45,2, 36 df, p ≈ 0,14. Әһәмиәтле түгел: ғәҙел тәгәрмәс быны етенең бер осрағында эшләй. 8-се күҙәнәк — табыш түгел, ә кандидат, һәм яуап — тағы мең әйләнеш.

Фараздар

Бойондороҡһоҙ әйләнештәрматематикаБойондороҡһоҙ әйләнештәрТарихҡа ҡарамаҫтан, һәр әйләнештең ихтималлыҡтары бер үк. Был сайттағы һәр иҫәпләүҙең нигеҙе.Тулыһынса уҡыу → һәм һәр күҙәнәккә кәмендә 5 көтөлгән һан, тимәк, тест ғөмүмән дөрөҫ булһын өсөн n ≥ 185, ә файҙалы булһын өсөн күпкә күберәк. Төрлө тәгәрмәстәрҙең әйләнештәрен бергә ҡушыу беренсе фаразды мәғәнәһе буйынса боҙа (һеҙ тәгәрмәсте түгел, ә ҡатнашманы тикшерәһегеҙ). Крупье ҡултамғаһы эффекты уны ысынлап боҙор ине һәм бер күҙәнәккә лә физик өҫтөнлөк булмаһа ла χ²-ты арттырыр ине.

Крупьеның «ҡултамғаһы»Рулетканың бойондороҡһоҙ әйләнештәре

Пирсон һәм Монте-Карло

Карл Пирсон тесты 1900 йылда баҫтырған, һәм уның тәүге эшләнгән миҫалдарының береһе Монте-Карлола яҙып алынған 26 306 рулетка әйләнеше булған; ул уларҙы осраҡлылыҡ тиерлек бер төрлө түгел тип тапҡан һәм «Монте-Карло рулеткаһы… осраҡлылыҡ уйыны түгел» тип иғлан иткән. Һуңыраҡ авторҙар гәзит өсөн әйләнештәрҙе яҙған журналистарҙың уларҙың күбеһен уйлап сығарған тигән һығымтаға килгән, был үҙе үк мәғлүмәттәрҙең килеп сығышы тураһында һабаҡ.

Монте-Карло рулеткаһы

Ысын тест: Лас-Вегастағы автоматик тәгәрмәстәр

Уйынсылар йыш ҡына автоматик тәгәрмәс шарҙыйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → ҙур ставкаларҙан ситкә йүнәлтә тип шикләнә. 2017 йылғы анализ был шикте Лас-Вегастағы Interblock компанияһының крупьеһыҙ ике нуллетәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → тәгәрмәстәрендә тикшергән: биш күрше һандан торған дуғаға ставка ҡуйғандар, тәгәрмәстең ваҡытын үлсәүсе ҡуйған ставка шундай. 299 әйләнештә дуға көтөлгән 39,3 урынына 29 тапҡыр отҡан, был етешмәүҙе ғәҙел тәгәрмәс яҡынса 4% осраҡта бирә. Бөтә 38 күҙәнәк буйынса хи-квадрат 37 ирек дәрәжәһендә 45,29 булған: p = 16,5%. Өс тәгәрмәстә 1 204 әйләнештән торған икенсе һайланма χ² = 34,79, p = 57% биргән, һәм һынап ҡаралған бер ниндәй ҙурлыҡтағы дуға ла әһәмиәтле булмаған. Ике һайланма бергә, 1 503 әйләнеш, χ² = 41,75, p = 27% биргән. Ҡарар: йүнәлтеүгә дәлил юҡ. Беренсе һайланма үҙе генә шикле күренгән; мәсьәләне икенсеһе хәл иткән.

Хи-квадраттан тыш

Шикле бер күҙәнәк өсөн биномиаль тест ҡеүәтлерәк. Шикле дуға өсөн — сектор анализы битендәге сектортәгәрмәсСекторТәгәрмәстәге күҙәнәктәрҙең өҙлөкһөҙ дуғаһы, өҫтәлдәге төркөмдән айырмалы.Тулыһынса уҡыу → z-тесы. Хи-квадрат — дөйөм тест: ул нимәнеңдер дөрөҫ түгеллеген әйтә, әммә нимә икәнен әйтмәй. Уны тәүҙә ҡулланығыҙ, һуңынан ҡарағыҙ.

Сектор анализы

Формула

Һорауҙар