Рулеткала стандарт тайпылыш
Рулеткала стандарт тайпылыш, йәғни дисперсиянанматематикаДисперсияҺөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме киң таралыуын күрһәткән үлсәм. Бер һанға ставка өсөн юғары, тигеҙ түләүле ставкалар өсөн түбән.Тулыһынса уҡыу → сыҡҡан квадрат тамыр, — һөҙөмтә менән уның көтөлгән ҡиммәте араһындағы хас алыҫлыҡ.
Ҡуйылған $1-ға σ бер һанға ставка өсөн 5,84, ҡыҙыл өсөн 1,00. Сеанс өсөн уны ставка суммаһына һәм әйләнештәр һанынан сыҡҡан квадрат тамырға ҡабатлағыҙ.
Ябай ҡағиҙә
Сеанстарҙың яҡынса өстән икеһе көтөлгән ҡиммәттән бер σ эсендә, ә 95%-ы ике тайпылыш эсендә тамамлана. $10-лап 100 ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → әйләнеше өсөн (көтөлгәне −$27, σ = $100) күпселек сеанстар −$127 менән +$73 араһында, ә бөтәһе тиерлек −$227 менән +$173 араһында була. Был арала булмаған һөҙөмтә бер нәмәне лә иҫбатламай, бары егерме сеанстың береһе шулай тамамланыуын ғына күрһәтә.
Ни өсөн √N
Көтөлгән юғалтыуматематикаКөтөлгән юғалтыуКөтөлгән ҡиммәт ҡуйылған дөйөм суммаға ҡабатланған; сессия йәки осор дауамында юғалтылған уртаса сумма.Тулыһынса уҡыу → N-гә пропорциональ үҫә; тарҡалыш √N-гә пропорциональ үҫә. Бәләкәй N булғанда тарҡалыш өҫтөнлөк итә, һәм сеанстар бер аҙ ауышлы тәңкә ташлауға оҡшаш. Ҙур N булғанда юғалтыу тарҡалышты уҙып китә. Көтөлгән юғалтыу бер стандарт тайпылышҡаматематикаСтандарт тайпылышДисперсиянан квадрат тамыр; һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәттән типик алыҫлығы.Тулыһынса уҡыу → тигеҙ булған сик N = (σ/өҫтөнлөк)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 әйләнештә тигеҙ түләүле ставкалар өсөн һәм (5,84/0,027)² ≈ 46 800 әйләнештә бер һанға ставкаларставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өсөн. Был һандарҙан түбәнерәк уңыш хәл итә; юғарыраҡ — өҫтөнлөк.
Ҡулланыу
Сеанстың ғәҙәттән тыш булғанын баһалау өсөн (һөҙөмтә − EV)/σ иҫәпләгеҙ. Ҡыҙылға $10-лап ҡуйып, 100 әйләнеште +$150 менән тамамлаған уйынсы (150 + 27)/100 = 1,77σ нөктәһендә, был 25 осраҡтың береһендә була торған һөҙөмтә: уңыш, әммә иғтибарға лайыҡ түгел. Шул уҡ +$150 менән бер һанға ставка ҡуйыусы 0,3σ нөктәһендә: ғәҙәти кис. Бер үк доллар һөҙөмтәһе төрлө ставкаларҙа төрлө нәмәне аңлата.
Өлөштөң стандарт хатаһы
Шул уҡ арифметика мәғлүмәттә өҫтөнлөктө күреү өсөн күпме әйләнеш кәрәклеген әйтә. Күҙәтелгән отош өлөшөнөң стандарт хатаһы √(p(1 − p)/N). Ҡыҙыл өсөн N = 1 000 булғанда: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Ғәҙел тәңкә менән ҡыҙыл араһындағы айырма 1,35%, шуға күрә 1 000 әйләнештән һуң да уларҙы ышаныслы айырып булмай. 10 000 әйләнештән һуң стандарт хата 0,5%, һәм айырырға була. Тәгәрмәстең тайпылышын асыҡлау өсөн шул тиклем күп әйләнеш кәрәклегенең сәбәбе лә шунда.
Ҡыйшайыу тураһында иҫкәртеү
Ҡыҫҡа сеанста бер һанға ставкалар һөҙөмтәләре нормаль бүленештән бик йыраҡ: күпселек сеанстар — әйләнешкә тотороҡло −$10 һәм ара-тирә +$350 һикереүҙәр. ±1σ ҡағиҙәһе тарҡалышты дөрөҫ һүрәтләй, әммә N йөҙҙәрсә булмайынса, форманы насар күрһәтә. Тигеҙ түләүле ставкаларставкаТигеҙ түләүле ставкаҠыҙыл/ҡара, таҡ/йоп, ҙур/бәләкәй. 18 һан, 1:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өсөн нормаль яҡынайтыу яҡынса 30 әйләнештән башлап яҡшы эшләй.
Формула
Һорауҙар
Ул һеҙҙең яҡынса 40 сеанс уйнауығыҙҙың йәки ҡырҡ сеанстың уңышлы береһенә эләгеүегеҙҙең дәлиле. Ҡабатлап ҡарағыҙ.
Ул һаман кәмерәк тирбәлә: уртасаның стандарт хатаһы σ/√N. N = 10 000 булғанда ул ставканың 1%-ы.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Европа тәгәрмәсенең 100 әйләнешендә ҡыҙылғаставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → ҡуйылған бер берәмекаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → кәмендә 51 отош булғанда отошта, ә бер һанға ставкаластавкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → бер берәмек, әгәр уның һаны кәмендә 3 тапҡыр тура килһә, отошта. Ике мөмкинлекте лә ҡыңғырау формалы һыҙыҡ ярҙамында баһалағыҙ, һуңынан уларҙы аныҡ яуаптар менән сағыштырығыҙ.
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Ҡыҙыл: ҡыңғырау формалы һыҙыҡ 35,6% бирә, ә аныҡ яуап — 35,5%. Бер һанға ставка: ҡыңғырау формалы һыҙыҡ 55,0% бирә, ә аныҡ яуап — 50,9%. Ҡыҫҡа юл ҡыҙыл өсөн эшләй, ә айырым һан өсөн яңылыша.
Ҡыҙыл: отоштар уртаса 100 × 18/37 = 48,6, таралышы √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Отошта булыу — 51 йәки унан күберәк отош; ярты юлдағы билдә, 50,5, уртасанан 0,37 таралышҡа юғарыраҡ, һәм ҡыңғырау формалы һыҙыҡ унан юғарыға 35,6% ҡуя. 51, 52 … 100 отоштоң аныҡ мөмкинлектәрен ҡушыу 35,5% бирә.
Бер һанға ставка: тура килеүҙәр уртаса 100/37 = 2,70, таралышы √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Өс йәки унан күберәк тура килеү 2,5-тән юғарыраҡ тигәнде аңлата, был уртасанан 0,12 таралышҡа түбәнерәк: ҡыңғырау формалы һыҙыҡ буйынса 55,0%. Аныҡ иҫәпләгәндә, был 1 минус 0, 1 һәм 2 тура килеү мөмкинлектәре, 6,5% + 17,9% + 24,7%, һәм 50,9% ҡала.
Ҡыңғырау формалы һыҙыҡҡа уртасаның ике яғында ла күп һөҙөмтә кәрәк. Ҡыҙылда улар 100 әйләнештән һуң бар; уртаса өс тапҡырҙан әҙерәк тура килгән һанда юҡ. Һыҙыҡ хатта «бер тура килеү ҙә юҡ» осрағына 8,7% бирә, ә ысын мөмкинлек — 6,5%. Тейлор (2021) биномиаль бүленеш менән ҡыңғырау формалы һыҙыҡты шулай уҡ йәнәшә ҡуя.
Көлкө өсөн тәнәфес
Егерме сеанстың береһе ике сигманан ситтә. Кемдер гел «ҡойроҡта» була.
Сығанаҡтар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.