Дисперсия
Ни өсөн көтөлгән юғалтыуыматематикаКөтөлгән юғалтыуКөтөлгән ҡиммәт ҡуйылған дөйөм суммаға ҡабатланған; сессия йәки осор дауамында юғалтылған уртаса сумма.Тулыһынса уҡыу → бер үк булған бер һанға ставка менән ҡыҙылға ставка ике төрлө уйын кеүек тойола.
Дисперсия һөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме тарҡалыуын үлсәй. Ҡуйылған бер берәмеккә ул бер һанға ставка өсөн яҡынса 34, ҡыҙыл өсөн яҡынса 1.
Бер ставка өсөн формула
W:1 түләгән һәм ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → p булған ставка өсөн бер берәмеккәаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → һөҙөмтә p ихтималлыҡ менән +W һәм 1 − p ихтималлыҡ менән −1. Көтөлгән ҡиммәтматематикаКөтөлгән ҡиммәтОҙайлы арауыҡта бер ставкаға уртаса һөҙөмтә. Һәр стандарт Европа ставкаһы өсөн ставканың −1/37 өлөшө.Тулыһынса уҡыу → pW − (1 − p) = −1/37. ДисперсияматематикаДисперсияҺөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме киң таралыуын күрһәткән үлсәм. Бер һанға ставка өсөн юғары, тигеҙ түләүле ставкалар өсөн түбән.Тулыһынса уҡыу → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². Бер һанға ставкаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өсөн: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. ҠыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → өсөн: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Сеанс өсөн был нимәне аңлата
Бойондороҡһоҙ әйләнештәрматематикаБойондороҡһоҙ әйләнештәрТарихҡа ҡарамаҫтан, һәр әйләнештең ихтималлыҡтары бер үк. Был сайттағы һәр иҫәпләүҙең нигеҙе.Тулыһынса уҡыу → буйынса дисперсиялар ҡушыла, шуға күрә даими ставка менән N әйләнештә дөйөм һөҙөмтәнең дисперсияһы N × ставка² × σ², ә стандарт тайпылышматематикаСтандарт тайпылышДисперсиянан квадрат тамыр; һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәттән типик алыҫлығы.Тулыһынса уҡыу → σ × ставка × √N. $10-лап 100 әйләнеш: бер үк көтөлгән −$27 тирәһендә стандарт тайпылыш бер һанға ставкалар өсөн яҡынса $584, ҡыҙыл өсөн $100. Бер уйынсы һөҙөмтәләрҙең йөҙҙәрсә долларға һикереүен күрә, икенсеһе — әкренләп шыуыуҙы. Икеһе лә бер үк хаҡ түләй.
Дисперсия һәм системалар
ПрогрессиястратегияПрогрессияАлдағы һөҙөмтәләргә ҡарап ставканы үҙгәрткән теләһә ниндәй ҡағиҙә. Кире прогрессиялар уны юғалтыуҙарҙан һуң, ыңғайҙары отоштарҙан һуң күтәрә.Тулыһынса уҡыу → ҡуйылған бер берәмеккә EV-ны үҙгәртмәй, әммә ҡуйылған сумманы ла, бүленеш формаһын да үҙгәртә. МартингейлстратегияМартингейлҺәр юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡыр арттырған прогрессия. Уның нимә эшләгәнен һәм нимә эшләмәгәнен «Стратегия» бүлегендә ҡарағыҙ.Тулыһынса уҡыу → күпселек сеанстарҙың дисперсияһын кәметә (күп бәләкәй отош) һәм ҡалын «ҡойроҡ» өҫтәй (һирәк осрай торған ҙур юғалтыу); шул «ҡойроҡ» арҡаһында бөтә сеанстар буйынса дөйөм дисперсия даими ставкастратегияДаими ставкаҺәр әйләнештә бер үк сумма ҡуйыу. Һәр прогрессия сағыштырылған нигеҙ.Тулыһынса уҡыу → менән уйнағандағынан юғарыраҡ. ПаролистратегияПаролиЫңғай прогрессия: отоштан һуң ике тапҡыр арттырырға, юғалтыуҙан йәки рәттән өс отоштан һуң башынан башларға. Шулай уҡ: кире Мартингейл.Тулыһынса уҡыу → киреһенсә эшләй. Система һайлау — дисперсия профилен һайлау; уртаса ҡиммәт менюла юҡ.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Даими ставка рулетка стратегияһыПароли рулетка стратегияһы (кире Мартингейл)
Уйынсы өсөн ни өсөн мөһим
Дисперсия ҡыҫҡа сеанстарҙы алдан әйтеп булмаҫлыҡ, ә оҙондарын алдан әйтерлек итә. 100 әйләнештә σ = $100 һәм EV = −$27 булғанда өҫтөнлөк шау-шыуҙың дүрттән бере генә, һәм отошло сеанс — ғәҙәти хәл. 10 000 әйләнештә EV −$2 700, ә σ $1 000; хәҙер өҫтөнлөк шау-шыуҙан өс тапҡырға яҡын ҙурыраҡ, һәм отошло серия — өс сигмалыҡ ваҡиға. Дисперсия ҡыҫҡа араға уйынсының дуҫы, ә оҙон араға — казиноныҡы.
Комбинацияның дисперсияһы
Бер үк әйләнештәге бер нисә ставка өсөн һөҙөмтәләр бер-береһенә бәйле (17-гә тура килеү — шул уҡ ваҡытта ҡарағаставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу → һәм икенсе дюжинағаставкаДюжинаға ставка1–12, 13–24 йәки 25–36, 2:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → тура килеү), шуға күрә дисперсиялар ябай ғына ҡушылмай. Bet Builder ҡоралы теләһә ниндәй фишкалараҡсаФишкаБилдәле сумманы аңлатҡан фишка, ставка яһау өсөн өҫтәлгә ҡуйыла. Шулай уҡ: check.Тулыһынса уҡыу → йыйылмаһы өсөн бөтә 37 һөҙөмтәне һанап сығып теүәл бүленеште иҫәпләй, һәм был быны эшләүҙең берҙән-бер дөрөҫ юлы.
Формула
Һорауҙар
Юҡ. Һәр ставканың көтөлгән ҡиммәте бер үк. Юғарыраҡ дисперсия уның тирәһендә киңерәк тирбәлештәрҙе аңлата.
Тигеҙ түләүле ставкаларҙыңставкаТигеҙ түләүле ставкаҠыҙыл/ҡара, таҡ/йоп, ҙур/бәләкәй. 18 һан, 1:1 түләй.Тулыһынса уҡыу →, бер берәмеккә σ ≈ 1. La partageҡағиҙәLa partageФранцуз ҡағиҙәһе: нуль сыҡһа, тигеҙ түләүле ставканың яртыһы кире ҡайтарыла. Был ставкаларҙа казино өҫтөнлөгөн ике тапҡыр, 1,35%-ҡа тиклем кәметә.Тулыһынса уҡыу → булғанда ул тағы ла түбәнерәк, һәм был уртаса ҡиммәтте лә яҡшырта.
Һәр долларға көтөлгән табыш бер үк; дисперсия казино килеменең күпме тигеҙһеҙ булыуына ғына йоғонто яһай, ә казинола уны тигеҙләрлек мең-мең уйынсы бар.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Ике уйынсы Европа тәгәрмәсендә 100 әйләнеш буйы әйләнешкә $1-ҙән ҡуя, береһе һәр ваҡыт ҡыҙылғаставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу →, икенсеһе һәр ваҡыт 17-гә. Аҙаҡта ҡайһыһының отошта булыу ихтималлығы юғарыраҡ?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап 17-гә ҡуйған уйынсының: 50,9%, ҡыҙылдағы 35,5%-ҡа ҡаршы. Икеһе лә уртаса $2,70 юғалта.
Ҡыҙыл: 100 әйләнештән 51 йәки унан күберәк отош булғанда уйынсы отошта, һәр отоштоң ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → 18/37. Биномиаль бүленеш 35,5% бирә, ә нәҡ 50 отош, йәғни нулгә сығыу, тағы 7,7%.
17 һаны: һәр отош $36 ҡайтара, шуға ике отош (−$28) етмәй, ә өсәү (+$8) етә. 1/37 мөмкинлек менән 100 әйләнештә өс йәки унан күберәк тура килеү мөмкинлеге — 50,9%.
Бер һанға ҡуйған уйынсы йышыраҡ отошта була, әммә уның һөҙөмтәләре тигеҙһеҙерәк: бер тура килеүҙең артыҡ йәки кәм булыуы һөҙөмтәне $36-ға күсерә, ә юғалтыуҙағы уйынсылар ғәҙәттә тәрәнерәк юғалтыуҙа була. Боллман (2024) Америка тәгәрмәсе өсөн һандарҙы килтерә: 26,5% һәм 49,2%.
Көлкө өсөн тәнәфес
Көтөлгән юғалтыу бер үк. Уларҙың береһе ул хаҡта ҡысҡырып һөйләй.
Сығанаҡтар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.