Келли критерийы һәм рулетка

Q: Келли ҡасан да булһа рулеткаға ставка ҡуйырға ҡушамы?

Тайпылышлы тәгәрмәстән йәки ваҡыт үлсәү ҡоролмаһынан алынған үлсәнгән өҫтөнлөк булғанда ғына. Ғәҙел тәгәрмәстә — юҡ.

Келли критерийы өҫтөнлөгө булған уйынсыға күпме ҡуйырға кәрәклеген әйтә. Рулетка өсөн ул асыҡ яуап бирә: бер нимә лә.

Ҡыҫҡа яуап

Келли ставкаһы = өҫтөнлөк / коэффициент. Өҫтөнлөк кире булғанда формула кире өлөш ҡайтара, был ҡуймаҫҡа тигәнде аңлата. Шулай ҙа критерий тайпылышлы тәгәрмәс уйынсылары ни өсөн ставкаларын тап шулай билдәләгәнен һәм ни өсөн ҡалғандар ставканы бюджет буйынса билдәләргә тейешлеген аңлау өсөн файҙалы.

Келли өлөшө

f* = (bp − q) / b

ҡыҙыл өсөн

(1 × 18/37 − 19/37) / 1 = −1/37

аңлатма

бер нимә лә ҡуймаҫҡа

1/30 күҙәнәк өсөн

≈ уйын аҡсаһының +0,6%-ы

Критерий

Джон Келли (1956) билдәле өҫтөнлөгө булған уйынсы уйын аҡсаһыныңаҡсаУйын аҡсаһыУйын өсөн айырып ҡуйылған дөйөм сумма. Уйын аҡсаһы менән идара итеү — уның күпме өлөшөн бер ставкала һәм бер сессияла хәүеф аҫтына ҡуйырға ҡарар итеү.Тулыһынса уҡыу → оҙайлы үҫешен иң ҙур итер өсөн ставкаларҙы нисек билдәләргә тейеш тигән һорау ҡуйған. Отош ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → p һәм юғалтыу ихтималлығы q = 1 − p булған, b-гә 1 түләгән ставка өсөн яуап: уйын аҡсаһының f* = (bp − q) / b өлөшөн ҡуйырға. Ыңғай f* был өлөштө ҡуйырға тигәнде аңлата; нуль йәки кире — ҡуймаҫҡа. Келли Bell Labs-та эшләгән, һәм уның «A new interpretation of information rate» мәҡәләһе мәсьәләне Клод Шеннондың информация теорияһына ҡуйған: шаулы линия аша кәңәштәр алған уйынсы, ғәҙел коэффициенттарҙа, уйын аҡсаһын иң яҡшы осраҡта линия информация тапшырған тиҙлек менән генә арттыра ала. 1961 йылда Лео Брейман Келли буйынса ставка ҡуйыуҙың оҙайлы осорҙа теләһә ниндәй асылда башҡа стратегиянан алда булыуын һәм ҡуйылған маҡсатҡа яҡынса иң ҡыҫҡа ваҡытта өлгәшеүен иҫбатлаған.

Уйынсы шаулы линия аша кәңәштәр ишетә һәм уйын аҡсаһының бер өлөшөн ҡуя.

Рулеткала Келли буйынса ставка ҡуйыу

ҠыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → өсөн: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Бер һанға ставкаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өсөн: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Һәр стандарт ставка кире Келли өлөшөн бирә, сөнки һәр ставканың өҫтөнлөгө кире, һәм үҫеш өсөн оптималь ставка — нуль. Рулеткала Келли буйынса ставка ҡуйыу — казино өҫтөнлөгө бите әйткәнде формаль әйтеү ысулы: кире көтөлгән ҡиммәтле ставка уйын аҡсаһын арттырған бер ниндәй ҙә күләм юҡ.

ставкаbpf* = (bp − q)/bмәғәнәһе

ҡыҙыл, Европа118/37−0,027ҡуймаҫҡа

ҡыҙыл, la partage118/37 (нулдә +½)−0,0135ҡуймаҫҡа

бер һанға ставка351/37−0,00077ҡуймаҫҡа

1/30 күҙәнәккә бер һанға ставка (тайпылышлы)351/30+0,0057уйын аҡсаһының 0,57%-ын ҡуйырға

1/25 күҙәнәккә бер һанға ставка351/25+0,0126уйын аҡсаһының 1,26%-ын ҡуйырға

Келли ҡайҙа ҡулланылған

Тайпылышлы тәгәрмәс уйынсыларының өҫтөнлөгө лә, ставка күләме мәсьәләһе лә булған. Джаггер, Гарсия-Пелайолар һәм Эвдемондар — бөтәһе лә үлсәнгән өҫтөнлөккә күпме ҡуйырға кәрәклеген хәл итергә тейеш булған: аҙ ҡуйыу өҫтөнлөктө бушҡа сарыф итә, ә артыҡ ҡуйыу өҫтөнлөк күренгәнсе бөлгөнлөккә төшөү хәүефен тыуҙыра. 30-ҙан 1 тапҡыр тура килгән күҙәнәкйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → өсөн Келли был һанға һәр әйләнештә уйын аҡсаһының 0,57%-ын ҡуйырға ҡуша: $10 000 булғанда, әйләнешкә яҡынса $57, бер әйләнешкә ғәҙәти үҫеш яҡынса 0,054%, йәки 1 000 әйләнештә ×1,7. Уртаса табыш бының ике тапҡыры, әйләнешкә 0,11%, әммә Келли уртаса уйын аҡсаһына түгел, ә ғәҙәти уйын аҡсаһына ҡарай, уртасаны бер нисә уңышлы серия ҡабарта. Ярты Келли — ғәҙәттәге ғәмәли һайлау, сөнки өҫтөнлөк баһаһы билдәһеҙ.

Бер һанға ставкала Келли ставкаһы уйын аҡсаһының %-ы итеп, күҙәнәктең ысын йышлығы буйынса%

1/37 (ғәҙел)

0% · ҡуймаҫҡа

1/35

0,08%

1/33

0,26%

1/30

0,57%

1/25

1,26%

1/20

2,0%

012,0%

Ҙур тайпылыш та бәләкәй ставкалар талап итә: түләү оҙон, ә дисперсия юғары.

Билдәле рулетка уйынсылары Эвдемондар

Ғәҙәти һәм уртаса

Ғәҙәти уйын аҡсаһы менән уртасаһы араһындағы айырма ҙур. 25-тән 1 тапҡыр тура килгән күҙәнәкте алайыҡ, өҫтөнлөк 44%, Торп үҙ ҡоролмаһы өсөн биргән һан. Келли уға уйын аҡсаһының 1,26%-ын ҡуя. 1 000 әйләнештән һуң ғәҙәти уйын аҡсаһы яҡынса 11,5 тапҡыр үҫә, ә бер нисә бик уңышлы серия өҫкә тартҡан уртасаһы яҡынса 249 тапҡыр үҫә. Келлинан күберәк ҡуйыу уртасаны күтәрә һәм ғәҙәти һөҙөмтәне түбәнәйтә: Келли ставкаһының ике тапҡыры булғанда ғәҙәти уйын аҡсаһы ни бары ике тапҡыр арта, ә Келли ставкаһының ике ярым тапҡырында ул кәмей, һәр ставка һаман 44% өҫтөнлөккә эйә булһа ла. Аҙыраҡ ҡуйыу ҡиммәткә төшмәй: ярты ставка үҫештең яҡынса дүрттән өс өлөшөн һаҡлай.

ставка, Келлиҙың өлөшөставка, уйын аҡсаһының %-ы1 000 әйләнештән һуң ғәҙәти уйын аҡсаһы

½0,63%× 6,7

11,26%× 11,5

1½1,89%× 7,4

22,51%× 2,2

2½3,14%× 0,38

33,77%× 0,04

25-тән 1 тапҡыр тура килгән бер күҙәнәк, 35-кә 1 түләнә. Ғәҙәти тигәндә медиана күҙ уңында тотола, e-ның бер әйләнешкә үҫештең 1 000 тапҡырына тигеҙ дәрәжәһе.

Өҫтөнлөк фараз булғанда

Келли өҫтөнлөктө билдәле тип иҫәпләй. Өҫтәл янында ул баһалана, һәм баһа ғәҙәттә артыҡ юғары була. Торптың 44%-ына нигеҙләнгән Эпштейн миҫалы — ике нуллелетәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → тәгәрмәстең 1 225 әйләнешендә 49 тапҡыр тура килгән һан: 25-тән 1 тапҡыр, 44% өҫтөнлөк, 1,26% Келли ставкаһы. Әммә ғәҙел ике нуллеле тәгәрмәстә 38 һан бар, һәм уларҙың иң йыш сыҡҡаны 1 225 әйләнештә яҡынса туғыҙ осраҡтың берендә 49 йәки унан күберәк тапҡырға етә. Теләһә ниндәй яҙмала иң йыш сыҡҡан һан шулай уҡ уңыш иң күп ярҙам иткән һан, шуға күрә ысынлап тайпылышлы күҙәнәк тә яҙмала булғанынан яҡшыраҡ күренә: еңеүсе ҡарғышы. Әгәр был күҙәнәк ысынында тайпылышһыҙ булһа, Келли ставкаһы уртаса 5,26% юғалтҡан ставка ғына. Ғәҙәттәге яуаптар — Келлиҙың өлөшөн ҡуйыу һәм өҫтөнлөк яңы яҙманы үткәнсе һанауҙы дауам итеү («Рулетка тәгәрмәсенең тайпылышын нисек асыҡларға» битен ҡарағыҙ).

Өҫтөнлөгө булған кешеләр

Өҫтөнлөктө белеү уны яҡшы ҡулланыу менән бер үк түгел. Хагани һәм Дьюи (2016) 61 кешегә $25-тән биргән һәм уларға ярты сәғәт буйы 60% осраҡта «баш» яғы менән төшә тип әйтелгән тәңкәгә ставка ҡуйырға ҡушҡан, отош $250 менән сикләнгән (уйынсылар был сик тураһында уға еткәс кенә белгән). Келли һәр тапҡыр «баш»ҡа уйын аҡсаһының 20%-ын ҡуйырға ҡуша, һәм авторҙар 10–20%-лыҡ даими ставкалар сиккә яҡынса 95% осраҡта етер ине тип баһалай. Уйынсыларҙың 21%-ы ғына унда еткән. 28%-ы бөлгөнлөккә төшкән, 61 кешенең 18-е бөтә аҡсаһын бер ырғытыуға ҡуйған, яҡынса өстән бере башлаған $25-тән түбән тамамлаған, ә уртаса түләүаҡсаТүләүОтҡан ставканың ҡайтарғаны, кире ҡайтарылған ставкаға өҫтәп «X-ҡа 1» тип күрһәтелә.Тулыһынса уҡыу → $91 булған. 61 кешенең бишеһе генә Келли критерийы тураһында ишеткән. Өҫтөнлөк булғанда, ставкаларҙың күләме уны һаҡлап ҡаласаҡһығыҙмы, юҡмы икәнен хәл итә; өҫтөнлөк булмаһа, ғәҙел тәгәрмәстәге кеүек, бер ниндәй ҙә күләм ярҙам итмәй.

Бер уйынсы бөтә аҡсаһын бер ырғытыуға ҡуя, ә күршеһе бәләкәй өлөш ҡуя.

Уның урынына нимә ҡулланырға

Өҫтөнлөк булмағанда, ставка күләме — үҫеш мәсьәләһе түгел, ә бюджет мәсьәләһе: ставка = һеҙ бер әйләнешкә сарыф итергә әҙер сумма, сәғәтлек бюджеттан һәм өҫтәлдең тиҙлегенән сығарыла (уйын аҡсаһы менән идара итеү бите). Келлиҙың ғәҙәти уйынсыға индергән өлөшө — уның яуабының асыҡлығы: нуль. Нулдән юғары ҡуйған бөтә нәмә — уйын хаҡы, уны һеҙ һайлайһығыҙ, бер ниндәй ҙә формула оптималләштермәй.

Өлөшләтә Келли һәм «аҡса менән идара итеү» тураһында иҫкәрмә

«Рулетка өсөн Келли» тип һатылған һәм һәр ставкаға уйын аҡсаһының даими процентын тәҡдим иткән системалар — кәмей барған ставка менән даими ставкастратегияДаими ставкаҺәр әйләнештә бер үк сумма ҡуйыу. Һәр прогрессия сағыштырылған нигеҙ.Тулыһынса уҡыу →. Улар ставкалар әйләнешенеңаҡсаСтавкалар әйләнешеСессия йәки осор дауамында ҡуйылған дөйөм сумма, яңынан ҡуйылған отоштарҙы иҫәпкә алып. Шулай уҡ: handle, action.Тулыһынса уҡыу → 2,70%-ын юғалта һәм, юғалтҡан һайын ставка кәмегәнгә күрә, бөлгөнлөктө ихтималһыҙ түгел, ә әкренерәк итә. Был бюджетты оҙағыраҡ еткереүҙең аҡыллы ысулы; әммә был Келли түгел, Келли туҡтарға ҡушыр ине.

Даими ставка рулетка стратегияһы

Формула

f* = (b·p − q) / b

ҡыҙыл: f* = −1/37 · бер һанға ставка: f* = −1/1295

r йышлыҡлы тайпылышлы күҙәнәк: f* = (35r − (1 − r)) / 35

Һорауҙар

Келли ҡасан да булһа рулеткаға ставка ҡуйырға ҡушамы?

Тайпылышлы тәгәрмәстәнлабораторияТайпылышлы тәгәрмәсФизик етешһеҙлектәре арҡаһында ҡайһы бер күҙәнәктәре 1/37-нән йышыраҡ сыҡҡан тәгәрмәс. Һирәк осрай, уны меңәрләгән яҙып алынған әйләнеш буйынса ғына асыҡлап була.Тулыһынса уҡыу → йәки ваҡыт үлсәү ҡоролмаһынан алынған үлсәнгән өҫтөнлөк булғанда ғына. Ғәҙел тәгәрмәстә — юҡ.

Ни өсөн ярты Келли?

Сөнки өҫтөнлөк баһаһында хата бар, ә артыҡ ҡуйыу аҙ ҡуйыуға ҡарағанда ҡиммәтерәк. Ярты Келли дисперсияныңматематикаДисперсияҺөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме киң таралыуын күрһәткән үлсәм. Бер һанға ставка өсөн юғары, тигеҙ түләүле ставкалар өсөн түбән.Тулыһынса уҡыу → дүрттән бер өлөшөндә үҫештең дүрттән өс өлөшөн бирә.

Келли уйын аҡсаһы менән идара итеү менән бер үкме?

Юҡ. Келли өҫтөнлөк булғанда үҫеште оптималләштерә. Уйын аҡсаһы менән идара итеү өҫтөнлөк булмағанда сығымдарҙы контролдә тота.

Күңелле математика

Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.

Торп менән Шеннондың фаразлау ҡоролмаһы яҡынса 44% өҫтөнлөк биргән. Фаразланған бер һанға Келли уйын аҡсаһыныңаҡсаУйын аҡсаһыУйын өсөн айырып ҡуйылған дөйөм сумма. Уйын аҡсаһы менән идара итеү — уның күпме өлөшөн бер ставкала һәм бер сессияла хәүеф аҫтына ҡуйырға ҡарар итеү.Тулыһынса уҡыу → 1,26%-ын ҡуйырға ҡуша. Әгәр шул уҡ 44% өҫтөнлөк биш күрше һанға таратылған бер ставкала булһа, нимә була?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Ул саҡта Келли уйын аҡсаһының 7,1%-ын ҡуйырға ҡуша, һәм уйын аҡсаһы тиерлек алты тапҡырға тиҙерәк үҫә: 1 000 ставкала яҡынса 1,25 миллион тапҡырға, яҡынса 11,5 тапҡырға ҡаршы.
44% өҫтөнлөклө бер һанға ставкаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → 0,04 мөмкинлек менән ота, сөнки 36 × 0,04 = 1,44. Келли ставкаһы — өҫтөнлөктө коэффициентҡа бүлгәне: 0,44/35 = 1,26%. Бер ставкаға типик үҫеш 0,04 × ln(1 + 35 × 0,0126) + 0,96 × ln(1 − 0,0126) ≈ 0,00244, шуға 1 000 ставка уйын аҡсаһын яҡынса e^2,44 ≈ 11,5 тапҡырға арттыра.
Бер ставканы биш һанға таратығыҙ, һәм ставка 0,20 мөмкинлек менән ота һәм 1 өсөн 36/5, йәғни 6,2-гә 1 түләй: һаман да 44% өҫтөнлөк, сөнки 0,2 × 7,2 = 1,44. Келли ставкаһы 0,44/6,2 = 7,10% була, ә бер ставкаға үҫеш — 0,01404, яҡынса 5,75 тапҡырға күберәк. 1 000 ставкала был e^14,04, яҡынса 1,25 миллион.
Өҫтөнлөк шул уҡ; тирбәлеүҙәр бәләкәйерәк. Биш тапҡырҙың береһендә отҡан ставка бөлгөнлөккә төшөү хәүефеһеҙ уйын аҡсаһының ҙурыраҡ өлөшөн күтәрә ала, һәм Келли үҫеше быны бүләкләй. Торп (1984) был миҫалды фаразлаусы уйынсыларҙың ни өсөн секторҙарғатәгәрмәсСекторТәгәрмәстәге күҙәнәктәрҙең өҙлөкһөҙ дуғаһы, өҫтәлдәге төркөмдән айырмалы.Тулыһынса уҡыу → ставка ҡуйғанын күрһәтеү өсөн килтерә. Ғәмәлдә биш күршенеңставкаКүршеләрТәгәрмәстә бер һан һәм уның ике яғындағы икешәр күҙәнәк, бер һанға биш фишка.Тулыһынса уҡыу → өҫтөнлөгө иң яҡшы айырым һандыҡынан бер аҙ түбәнерәк («Өҫтөнлөклө уйын» битен ҡарағыҙ).
Уйынсы ике күрше күҙәнәкйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → тапҡан, уларҙың һәр береһе 37 тапҡырҙа 1 урынына 25 тапҡырҙа 1 тура килә. Улар араһындағы ике һанға ставканыставкаИке һанға ставкаЯҡын торған ике һан, 17:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → 17-гә 1 ҡуйырғамы, әллә һәр һанға айырым бер һанға ставкамы? Келли күпме ҡуйырға ҡуша, һәм уйын аҡсаһы бер шундай күҙәнәк менән сағыштырғанда ни тиклем тиҙ үҫә?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Айырма юҡ: ике һанға ставкаға уйын аҡсаһының 2,59%-ы, йәки һәр һанға 1,29%. Типик уйын аҡсаһы 1 000 әйләнештә яҡынса 155 тапҡырға үҫә, бер күҙәнәк менән 11,5 тапҡырға ҡаршы.
Ике һанға ставка 2/25 = 0,08 ихтималлыҡматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → менән ота һәм 17-гә 1 түләй, шуға ҡуйылған һәр берәмеккәаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → 18 × 0,08 = 1,44 ҡайтара: 44% өҫтөнлөк, бер тайпылышлы күҙәнәктеке кеүек үк. Келли ставкаһы — өҫтөнлөктө коэффициентҡа бүлгәне: 0,44/17 = 2,59%.
Һәр береһе 1,29%-лыҡ ике бер һанға ставка нәҡ шул уҡ һөҙөмтәләрҙе бирә. Ике һандың береһе төшкәндә, бер фишкааҡсаФишкаБилдәле сумманы аңлатҡан фишка, ставка яһау өсөн өҫтәлгә ҡуйыла. Шулай уҡ: check.Тулыһынса уҡыу → 35-кә 1 ота, ә икенсеһе юғала, таҙа һөҙөмтә — уйын аҡсаһының 34 × 1,29% = 44%-ы, ике һанға ставка түләгән кеүек; береһе лә төшмәһә, икеһе лә юғала.
Әйләнешкә үҫеш 0,00505, бер күҙәнәк өсөн 0,00244-кә ҡаршы, шуға 1 000 әйләнештә типик уйын аҡсаһы e^2,44 ≈ 11,5 тапҡыр урынына e^5,046 ≈ 155 тапҡырға үҫә. Ике яҡшы һан бер һандан ике тапҡырға ҡарағанда күпкә ҡиммәтерәк, шуға тайпылыш эҙләүсе уйынсылар һандар төркөмдәренә ставка ҡуя. Торп (1984) шул уҡ сағыштырыуҙы башҡара.

Көлкө өсөн тәнәфес

$Рулеткала үҫеш өсөн оптималь ставка — бөтәһе лә белгән һан.$

Рулеткала үҫеш өсөн оптималь ставка — бөтәһе лә белгән һан.

Сығанаҡтар

Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.” Bell System Technical Journal 35(4), 1956.
Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.” Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, vol. 1, 1961.
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3), 1969.
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart, 1984.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-сө бүлек, рулетка.
Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.” Эш мәҡәләһе, 2016 йылдың октябре; SSRN 2856963, arXiv:1701.01427.

тикшерелде: 2026-09-28модель: Европа, бер нульметодология ↗сығанаҡтар ↗