Рулеткала ихтималлыҡ
Рулеткалағы һәр ихтималлыҡ — күҙәнәктәр һанын 37-гә бүлеү.
p = ҡапланған һандар / 37. Бер һан: 2,70%. Ун һигеҙ һан: 48,65%. Билдәле бер эҙмә-эҙлелектең ихтималлығы айырым әйләнештәрҙең ихтималлыҡтарын ҡабатлау юлы менән табыла.
Бер әйләнеш
37 күҙәнәктеңйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → һәр береһе бер үк ихтималлыҡ менән төшә, шуға күрә бер әйләнештә рулеткала отоу мөмкинлеге — иҫәпләү эше генә. Дүрт һанға ставка осраҡтарҙың 4/37 өлөшөндә, йәғни яҡынса 10,8% осраҡта ота. Бер әйләнеш ихтималлығындаматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → бынан башҡа бер нәмә лә юҡ, шуға күрә бөтә уйынды салфетка өҫтөндә анализларға мөмкин.
Бер нисә әйләнеш
Әйләнештәр бойондороҡһоҙ, шуға күрә эҙмә-эҙлелектең ихтималлыҡтары ҡабатлана. Рәттән ике ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу →: (18/37)² = 23,7%. Ҡыҙыл, унан һуң нультәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Рәттән ике тапҡыр ун ете: (1/37)² = 0,073%, яҡынса 1 369 осраҡтың береһе. Билдәле эҙмә-эҙлелек өсөн тәртип мөһим, ә һан өсөн — юҡ: «ҡыҙыл, унан һуң ҡараставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу →» — 25,0%, ә «ике әйләнештә бер ҡыҙыл һәм бер ҡара, теләһә ниндәй тәртиптә» — 50,0%.
Кәмендә бер тапҡыр
Ҡапма-ҡаршы ваҡиғаны ҡулланығыҙ. 37 әйләнештә бер һанға ставкаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → бер тапҡыр ҙа тура килмәү ихтималлығы (36/37)³⁷ = 36,3%, тимәк, кәмендә бер тапҡыр тура килеү ихтималлығы 63,7% — күп уйынсылар 37-нән 1 мөмкинлек менән 37 тапҡыр уйнағанда көткән «ышаныслылыҡ» түгел. Шул уҡ иҫәп буйынса һандың 37 әйләнештә бөтөнләй сыҡмау мөмкинлеге яҡынса 3-тән 1, шуға күрә һөҙөмтәләр таҡтаһында гел бер нисә «һалҡын» һан күренә.
Көтөлгән көтөү ваҡыты
Уртаса бер һан 37 әйләнештә бер тапҡыр сыға, әммә көтөү ваҡыты бик үҙгәреүсән: медиана яҡынса 25 әйләнеш (осраҡтарҙың яртыһында иртәрәк сыға), ә егерме көтөүҙең береһе 110 әйләнештән ашып китә. Геометрик процесста көтөү ваҡыттарының «ҡойроғо» оҙон, һәм 60 әйләнештән һуң һан «сығырға тейеш» тип «белгән» уйынсы биш осраҡтың береһендә була торған хәлде һүрәтләй.
Йыш осрай торған хаталар
Бергә булыуы мөмкин ваҡиғаларҙың ихтималлыҡтарын ҡушыу (ҡыҙыл йәки таҡ — 36/37 түгел, ә 26/37, сөнки ун һан икеһенә лә инә). Бер үк әйләнештәге ваҡиғалар өсөн ҡабатлау (бер әйләнештә ҡыҙыл һәм таҡ — 10/37, ә 18/37 × 18/37 түгел). Үткән әйләнештәрҙе һеҙ хәҙер ставка ҡуйған эҙмә-эҙлелектең өлөшө итеп иҫәпләү: ун ҡыҙылдан һуң ун беренсеһенең ихтималлығы 18/37, ә (18/37)¹¹ түгел.
Рулеткала мөмкинлектәр нимә ул һәм улар ихтималлыҡтан нимәһе менән айырыла?
Казинолар түләүҙәрҙеаҡсаТүләүОтҡан ставканың ҡайтарғаны, кире ҡайтарылған ставкаға өҫтәп «X-ҡа 1» тип күрһәтелә.Тулыһынса уҡыу → мөмкинлектәр рәүешендә күрһәтә. Бер һан 1/37 ихтималлыҡ менән ота, шуға күрә рулеткала бер һанға отоу мөмкинлектәре — 36:1 ҡаршы. Тимәк, 35:1 түләү бер берәмеккәаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → кәм — был казино өҫтөнлөгөматематикаКазино өҫтөнлөгөКазино һәр ставканан уртаса ҡалдырған өлөш: Европа рулеткаһында 2,70%.Тулыһынса уҡыу → үҙенең тәүге рәүешендә. Күсереү: ҡаршы мөмкинлектәр = (1 − p)/p; ихтималлыҡ = 1/(мөмкинлектәр + 1).
Формула
Һорауҙар
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Ҡалғаны — нуль.
Бөтә 37 һандың да ихтималлығы 1/37. Ун ете — иң күп ставка ҡуйыла торған һан, ә был кешеләр тураһындағы факт.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Һеҙ ҡыҙылғаставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → әйләнеш артынан әйләнеш ставка ҡуяһығыҙ. Бишенсе отоштоң нәҡ һигеҙенсе әйләнештә килеү мөмкинлеге ниндәй? Ә тәүге һигеҙ әйләнеш эсендә биш отош булыу мөмкинлеге?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Һигеҙенсе әйләнештәге бишенсе отош өсөн 12,9%, яҡынса 8-ҙән 1. Шул мәлгә биш отош булыу өсөн 33,4%.
Һигеҙенсе әйләнештәге бишенсе отош ике нәмәне аңлата: һигеҙенсе әйләнеш ота, ә тәүге ете әйләнештә, теләһә ниндәй тәртиптә, нәҡ дүрт отош һәм өс юғалтыу була. Ете әйләнеш араһында дүрт отошто урынлаштырыуҙың 35 ысулы бар.
Тимәк, мөмкинлек 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Һигеҙенсе әйләнешкә биш отош булыуы өсөн бишенсе отоштоң бишенсе, алтынсы һәм етенсе әйләнештәрҙә килеүе өсөн шундай уҡ ҡушылыусыларҙы өҫтәгеҙ: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистиктар быны кире биномиаль бүленеш тип атай: уңыштарҙың билдәле һанына нисә тырышыу кәрәк. Тейлор (2021) шул уҡ һорауҙы Америка тәгәрмәсе өсөн хәл итә, 12,2%.
Көлкө өсөн тәнәфес
Күҙәнәктәрҙе һанағыҙ. 37-гә бүлегеҙ. Эҙмә-эҙлелектәр өсөн ҡабатлағыҙ. Бөттө.
Сығанаҡтар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.