Оҙайлы арауыҡта яҡынлашыу: рулеткала ҙур һандар законы
Уртаса күрһәткес −2,70%-ҡа табан нисек ултыра һәм ни өсөн быға интуиция көткәндән оҙағыраҡ ваҡыт кәрәк.
Әйләнештәр йыйылған һайын бер әйләнешкә тура килгән уртаса юғалтыу −1/37-гә яҡынлаша, ә таралыш 1/√N кеүек кәмей. Ҡыҙылға 1 000 әйләнештән һуң уртаса күрһәткес ғәҙәттә үҙенең көтөлгән ҡиммәтенән ±3% эсендә була.
Ҙур һандар законы
Бойондороҡһоҙ ставкаларҙың ағымдағы уртасаһы көтөлгән ҡиммәткәматематикаКөтөлгән ҡиммәтОҙайлы арауыҡта бер ставкаға уртаса һөҙөмтә. Һәр стандарт Европа ставкаһы өсөн ставканың −1/37 өлөшө.Тулыһынса уҡыу → ынтыла. Бер берәмекаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → менән N тигеҙ түләүле әйләнештән һуң бер әйләнешкә уртаса һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәте −1/37, ә стандарт тайпылышыматематикаСтандарт тайпылышДисперсиянан квадрат тамыр; һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәттән типик алыҫлығы.Тулыһынса уҡыу → 1/√N. N = 100 булғанда был таралыш ставканың 10%-ы, 2,7%-лы сигналдан дүрт тапҡырға яҡын ҙурыраҡ. N = 1 000 булғанда ул 3,2%, яҡынса сигнал саҡлы. N = 10 000 булғанда ул 1%, һәм өҫтөнлөк асыҡ күренә. Өҫтөнлөк бер сессияла күренмәй, ә бер йыл эсендә уны танымау мөмкин түгел.
Нимә яҡынлаша, нимә яҡынлашмай
Бер әйләнешкә уртаса яҡынлаша. Дөйөм сумма яҡынлашмай: N үҫкән һайын ул нулдән йыраҡлаша бара, көтөлгән ҡиммәт буйынса N-дең яҡынса 2,7%-ына, тирәһендә √N таралыш менән. $10-лыҡ ставкалар менән 10 000 әйләнеш уйнаған уйынсы көтөлгәнсә $2 700 юғалта, ± $1 000 самаһы. ҠыҙылдарҙыңставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → ағымдағы өлөшө күптән инде 48,65% тирәһендә ултырған; ә ағымдағы баланс бер ҡайҙа ла ултырмаған.
- p10 −$440
- p25 −$280
- медиана −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Ни өсөн интуиция яңылыша
Кешеләр өҫтөнлөк тиҙ күренер тип көтә, сөнки 2,70% күп кеүек яңғырай, һәм оҙон сериялар «тигеҙләнер» тип көтә, сөнки ҙур һандар законыматематикаҘур һандар законыҺынауҙар һаны артҡан һайын бойондороҡһоҙ һөҙөмтәләрҙең уртаса ҡиммәте көтөлгән ҡиммәткә яҡынлаша.Тулыһынса уҡыу → уртасалар яҡынлаша ти. Ике интуиция ла масштабты дөрөҫ баһаламай: өҫтөнлөк бер әйләнештең дисперсияһынаматематикаДисперсияҺөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме киң таралыуын күрһәткән үлсәм. Бер һанға ставка өсөн юғары, тигеҙ түләүле ставкалар өсөн түбән.Тулыһынса уҡыу → ҡарағанда бәләкәй (σ = 1 берәмек, ә EV = 0,027), шуға күрә бер сигма кимәлендә күренһен өсөн (1/0,027)² ≈ 1 400 әйләнеш кәрәк. Ә уртасаның яҡынлашыуы дөйөм сумманы кире тартмай; ул үткән тирбәлеүҙәрҙе генә һыйыҡлай.
Башҡа ставкалар өсөн яҡынлашыу
Бер һанға ставкаларставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өсөн σ = 5,84, шуға күрә шул уҡ иҫәп өҫтөнлөк бер сигмаға етһен өсөн (5,84/0,027)² ≈ 47 000 әйләнеш бирә. Бер һанға ставка ҡуйған уйынсы үҙ яҙмаларында өҫтөнлөктө уңыштан айырып булмай йылдар буйы уйнай ала, шул уҡ ваҡытта ул бер нисә аҙна эсендә уны күргән ҡыҙылға уйнаусы менән теүәл шул уҡ 2,70% түләй.
Системаларҙы һынау өсөн һығымта
Система эшләй тип раҫлаған һәр кем быны документлаштырылған ыңғай уртаса менән 10 000 йәки унан да күберәк әйләнештә күрһәтә алырға тейеш. 1 000 әйләнештә тигеҙ түләүле ставкала ыңғай уртаса нуль гипотезаһы буйынса бишәүҙән бер осраҡ була; 100 әйләнештә ул тәңкә ырғытыуға яҡын. Был сайттағы симуляторҙар һеҙ һайлаған оҙонлоҡтағы 2 000 сессияны бер секундта үткәрә, был теләһә ниндәй баһалауҙан күберәк дәлил.
Формула
Һорауҙар
Ҡасан да булһа яңынан отошҡа сығыу ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → уйнаған һайын нулгә табан кәмей. Дөйөм сумма сикһеҙ түбәнгә китә.
Юҡ. Ул үткән тирбәлеүҙәр ҙурыраҡ һайланманың бәләкәйерәк өлөшөнә әйләнә тигәнде аңлата.
Тигеҙ түләүле ставкалар өсөн өҫтөнлөк асыҡ күренгәнсе яҡынса 10 000. Бер һанға ставкалар өсөн яҡынса 50 000.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Ике дуҫ ғәҙел уйындыңматематикаҒәҙел уйынБер яҡтың да өҫтөнлөгө булмаған уйын: һәр ставканың көтөлгән ҡиммәте нулгә тигеҙ.Тулыһынса уҡыу → 20 раундын уйнай — тәңкә ташлау йәки нулдәртәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → ҡайтарылған ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → менән ҡараставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу → — һәм иҫәпте даими алып бара. Һәр береһе алда булған раундтарҙы һанағыҙ (тигеҙлек унан алда ғына алда булған яҡҡа иҫәпләнә). Ҡайһыһы ихтималыраҡ: алдағы урындың 10-ға 10 бүленеүеме, әллә бер дуҫтың бөтә 20 раундта ла алда булыуымы?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Бер дуҫтың бөтә 20 раундта ла алда булыуы күпкә ихтималыраҡ: ике дуҫтың ҡайһыһын да иҫәпләгәндә 35,2%, ә тигеҙ 10-ға 10 бүленеү өсөн 6,1%.
Ғәҙел иҫәптең 2k раундтан һуң тигеҙ булыу мөмкинлеге u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 раундтан һуң 0,246, 20 раундтан һуң 0,176. Классик һөҙөмтә, арксинус законы, буйынса билдәле бер дуҫтың 2n раундтың нәҡ 2k раундында алда булыу мөмкинлеге u(2k) × u(2n − 2k) тигеҙ.
Бөтә 20 раундта ла алда булыу: һәр дуҫ өсөн u(20) × u(0) = 0,176, ҡайһыһы булһа ла өсөн 35,2%. Тигеҙ бүленеү: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, бүленеүҙәрҙең иң аҙ ихтималы.
Тимәк, ғәҙел уйында алдағы урын һирәк ҡулдан ҡулға күсә. Бөтә кис буйы алда йәки артта булған уйынсы ғәҙәттән тыш бер нәмә лә күрмәгән, һәм был тәгәрмәс тураһында ла, оҫталыҡ тураһында ла бер нәмә лә әйтмәй. Эпштейн (2013) оҙонораҡ уйындар өсөн дә шул уҡ законды килтерә: осраҡтарҙың яртыһында уңышлыраҡ яҡ уйындың 85%-тан күберәгендә алда була.
Көлкө өсөн тәнәфес
Уртаса яҡынлаша. Ә дөйөм сумма китә лә бара.
Сығанаҡтар
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.