Әкренәйеү
Әйләнештең ысынлап та алдан әйтерлек берҙән-бер өлөшө.
Юлда шарҙың әкренәйеүе ышҡыу һәм ҡаршылыҡ билдәләгән шыма кәкре һыҙыҡ буйынса бара. Бер нисә әйләнеш ваҡыты буйынса төшөү ваҡытын секундтың бер өлөшө теүәллегендә баһаларға була. Һуңғы һибелеү был теүәллектең күп өлөшөн юҡҡа сығара.
Модель
ШарҙыйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → даими a ағзаһы (тәгәрәү ышҡыуы) һәм тиҙлеккә пропорциональ b·v ағзаһы (һауа ҡаршылығы һәм тиҙлеккә бәйле юғалтыуҙар) аҫтында әкренәйә тип ҡарағыҙ: dv/dt = −(a + bv). Сығарылышы — критик төшөү тиҙлегенә экспоненциаль яҡынлашыу. Шуға күрә T = 2πr/v түңәрәк ваҡыты һәр түңәрәктә арта барған күләмгә үҫә. Тәүге бер нисә түңәрәк буйынса a менән b-ны табығыҙ — ҡалған түңәрәктәр һәм төшөү ваҡыты шунан килеп сыға. Бында бер ниндәй ҙә сәйерлек юҡ: был юлдағы шарға ҡулланылған беренсе курс механикаһы.
Баһалау нимә бирә
0,2 секунд теүәллегендәге төшөү ваҡыты секундына 15 күҙәнәкйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → тиҙлеге менән әйләнгән роторйыһазРоторТәгәрмәстең күҙәнәктәрҙе йөрөткән әйләнеүсе өлөшө.Тулыһынса уҡыу → менән бергә төшөү нөктәһе аҫтындағы күҙәнәкте яҡынса өс күҙәнәк теүәллегендә билдәләй. Алдан әйтеүсе өсөн был яҡшы хәбәр. Насар хәбәр шул: шар һуңынан ауышлыҡтыйыһазАуышлыҡШар юлы менән күҙәнәктәр араһындағы ауыш өлөш, унда дефлекторҙар урынлашҡан.Тулыһынса уҡыу → үтә, дефлекторғайыһазДефлекторАуышлыҡтағы, төшөп килгән шарҙы ситкә бәреп ебәргән металл ҡаршылыҡтарҙың береһе. Шулай уҡ: каноэ, ромб, штифт.Тулыһынса уҡыу → бәрелә һәм айырғыстарйыһазАйырғысТәгәрмәстәге ике күҙәнәк араһындағы металл айырғыс.Тулыһынса уҡыу → аша һикерә, ә һуңғы күҙәнәк киңлеге 20–30 күҙәнәк булған бүленешкә тарала. Юл фазаһының теүәллеген төшөү фазаһының һибелеүе күбеһенсә йотоп ала.
Нимә ҡала
Әгәр һибелеү бүленешенең модаһы булһа, йәғни шар төшөү күҙәнәге янына осраҡлыға ҡарағанда йышыраҡ төшһә, фаразланған күҙәнәк тирәһендәге секторғатәгәрмәсСекторТәгәрмәстәге күҙәнәктәрҙең өҙлөкһөҙ дуғаһы, өҫтәлдәге төркөмдән айырмалы.Тулыһынса уҡыу → ставка ҡуйыу бәләкәй өҫтөнлөк бирә. Small һәм Tse (2012) быны лабораторияла камера менән үлсәгән һәм фаразланған секторға тура килеү йышлығын казино өҫтөнлөгөнматематикаКазино өҫтөнлөгөКазино һәр ставканан уртаса ҡалдырған өлөш: Европа рулеткаһында 2,70%.Тулыһынса уҡыу → уйынсының бер нисә процентлыҡ өҫтөнлөгөнә әйләндерерлек юғары тип тапҡан. Уларҙың шарттары — тулы өҫтән күренеш, билдәле тәгәрмәс, шар ебәрелгәндән һуң ҡуйылған ставкалар — тура эфирҙағы өҫтәлдә юҡ.
Сәғәттән сәғәткә нимә үҙгәрә
Ике константа тәгәрмәс өсөн нығытылмаған. 1970-се йылдарҙа казино тәгәрмәсенең ваҡытын йылдар буйы үлсәгән Eudaemons төркөмө әкренәйтеүҙең күп өлөшөн юл түгел, ә һауа бирә икәнен, һәм шарҙың әһәмиәте барлығын тапҡан: тефлон шар бильярд шары композитынан эшләнгән шарға ҡарағанда тиҙлекте ике тапҡыр тиҙерәк юғалтҡан. Улар шулай уҡ ишек асылғанда йәки һауа торошо үҙгәргәндә фаразлауҙарының сәғәтенә 5–10% шылыуын күргән, сөнки дымлы йәки ауыр һауа шарҙы иртәрәк әкренәйтә. Шуға күрә уларҙың программаһы шарҙың әкренәйеү тиҙлеге һәм юлдан сығыу тиҙлеге өсөн айырым көйләүҙәр һаҡлаған, ә уйынсы икеһен дә һәр өҫтәлдә һәм фаразлауҙар шыла башлаған һайын яңынан ҡуйған.
Ни өсөн Лаборатория быны аңлата
Кем дә булһа быны эшләй алһын өсөн түгел. Уйындың осраҡлылығы ысынлап нимәнән торғанын күрһәтер өсөн: казинолар ставкаларҙы иртә ябыу һәм минималь әйләнештәр менән һаҡлаған детерминистик фаза һәм дефлекторҙар һәм түбән айырғыстар менән һаҡлаған хаотик фаза. Быны аңлаған уйынсы 2,70%-тың ни өсөн хәүефһеҙ булыуын аңлай.
Иҫәпләүҙе үҙегеҙ эшләү
Теләһә ниндәй трансляцияла шарҙың дефлектор янынан үтеү ваҡытын өс түңәрәк үлсәгеҙ һәм дауам итегеҙ; күпселек осраҡта төшөүгә бер түңәрәк теүәллегендә яҡын булырһығыҙ, был — һүрәтләнгәнсә эшләгән детерминистик фаза. Һуңынан шарҙың төшөү нөктәһе аҫтындағы күҙәнәккә ҡарата ысынлап ҡайҙа төшөүен күҙәтегеҙ һәм илле әйләнеш буйы иҫәп алып барығыҙ. Был иҫәп — һибелеү бүленеше, ә уның киңлеге — «ни өсөн быны еңеп булмай?» тигән һорауға яуап.
Формула
Һорауҙар
Юҡ. Ышҡыу саңға, дымлылыҡҡа һәм туҙыуға ҡарап үҙгәрә. Алдан әйтеүселәр һәр әйләнештә яңынан яраҡлаштыра.
Өсәү яҡынса баһалау бирә; биш-алтау — яҡшыһын. Студияларҙың дүрт түңәрәклек минимумы ставка ҡуйырға аҙ ваҡыт ҡалдыра, ә ставкалар барыбер ябыҡ.
Бер нисәүһе, ҡыҫҡа ваҡытҡа, ҡоролмалар менән, казинолар яраҡлашҡанға һәм закондар ҡабул ителгәнгә тиклем. Өҫтөнлөклө уйынды ҡарағыҙ.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Торптың әкренәйгән шарҙыңйыһазШарРоторға ҡаршы юл буйлап ебәрелгән бәләкәй шар. Хәҙерге шарҙар ivorine йәки тефлондан, 18–21 мм.Тулыһынса уҡыу → аңлатма моделендә, әгәр юлдағы бер әйләнеү T секунд алһа, шарҙың юлдан сыҡҡанға тиклем 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 әйләнеүе ҡала. Ярты секундлыҡ әйләнеүҙән һуң нисә әйләнеү ҡала, ә тулы бер секундлыҡтан һуң? T = 0,8 булғанда 0,012 секундлыҡ ваҡыт хатаһы фаразды ни тиклем күсерә?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Ярты секундлыҡ әйләнеүҙән һуң яҡынса 9,5 әйләнеү, бер секундлыҡтан һуң 2,85. Хата фаразды яҡынса 0,12 әйләнеүгә, йәғни яҡынса 4½ күҙәнәккәйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → күсерә.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 һәм e^0,075 ≈ 1,0779, шуға 1/0,0779 ≈ 12,84, ә 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 әйләнеү. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, ә 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Тиҙ әйләнеү алда күп әйләнеү ҡалғанын аңлата, ә ике тапҡыр әкренерәк әйләнеү өстән бер өлөштән дә әҙерәк ҡалдыра.
T = 0,8 булғанда формула 4,51 әйләнеү бирә; T = 0,812 булғанда — 4,39. Секундтың 12 меңдән бере тиклем хата, йәғни шарҙың үҙ киңлеге тиклем тәгәрәүенә киткән ваҡыт самаһы, фаразды 0,12 әйләнеүгә күсерә: 37 күҙәнәкле тәгәрмәстең яҡынса 4½ күҙәнәге. Ошо бер хата ғына Торптың хаталар бюджеты шарҙың ваҡытын үлсәүгә ҡалдырған 5,5 күҙәнәктең күп өлөшөн тәшкил итә («Өҫтөнлөклө уйын» битен ҡарағыҙ), һәм шуға күрә фаразлаусыны арифметика түгел, ә сәғәт сикләй.
Көлкө өсөн тәнәфес
Төшөүгә тиклем алдан әйтерлек. Һуңынан — дефлекторҙар.
Сығанаҡтар
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”