Мәсьәлә: өҫтәл лимиты
$500 лимитлы өҫтәлдә $10-лыҡ Мартингейл. Ул күпме йыш емерелә, емерелгәндә күпме юғалта, һәм лимитты күтәреү ярҙам итәме?
Рәттән алты юғалтыу уны емерә: циклға 1,8%, 100 әйләнешлек сессияларҙың яҡынса 60%-ы. Емерелеү $630 тора. Лимитты $5 000-гә тиклем күтәреү емерелеүҙе һирәгерәк (циклға 0,25%) һәм ҙурыраҡ ($5 110) итә. Ҡуйылған һәр долларға көтөлгән юғалтыу теләһә ниндәй лимитта 2,70%.
Мәсьәлә
Уйынсы ҡыҙылғаставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → $10 ҡуя һәм һәр юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡыр арттыра, отоштан һуң башынан башлай. Өҫтәлдең максимумы $500. (a) Рәттән нисә юғалтыу прогрессияныстратегияПрогрессияАлдағы һөҙөмтәләргә ҡарап ставканы үҙгәрткән теләһә ниндәй ҡағиҙә. Кире прогрессиялар уны юғалтыуҙарҙан һуң, ыңғайҙары отоштарҙан һуң күтәрә.Тулыһынса уҡыу → емерә? (b) Циклға ихтималлыҡматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → ниндәй? (c) Емерелгәндә күпме юғала? (d) $5 000 лимит яуаптарҙы нисек үҙгәртә? (e) Ниндәйҙер лимит системаны табышлы итәме?
(a)–(c) сисеүҙәре
Ставкалар: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Етенсеһе 640 > 500 булыр ине, шуға күрә алты юғалтыу уны емерә. (b) Ҡыҙылда p(юғалтыу) = 19/37; (19/37)⁶ = 0,0183, циклға яҡынса 1,8%. Цикл уртаса яҡынса ике әйләнеш дауам итә, шуға күрә 100 әйләнешлек сессияла яҡынса 50 цикл була, һәм p(кәмендә бер емерелеү) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, был 63 база берәмегеаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу →, ә цикл ни бары $10 отоп алырға тырышҡан.
(d) сисеүе
$5 000 булғанда: 2 560-ҡа тиклемге ставкаларға рөхсәт ителә; унынсы ставка, 5 120, ҡабул ителмәй. Туғыҙ юғалтыу уны емерә: (19/37)⁹ ≈ циклға 0,25%, 100 әйләнешлек сессияларҙың яҡынса 11%-ы. Емерелгәндә юғалтыу: 10 + 20 + … + 2 560 = $5 110. Уйынсы һирәгерәк һәләкәтте ҙурыраҡ һәләкәт хаҡына һатып алған. Күп сессиялар буйына емерелеүҙәрҙең көтөлгән хаҡы p × юғалтыу ≈ 0,0183 × 630 = $500 лимитта циклға $11,5 һәм $5 000-дә 0,0025 × 5 110 = $12,8; икеһе яҡын, әммә тигеҙ түгел, һәм һәр береһе циклдың көтөлгән юғалтыуыматематикаКөтөлгән юғалтыуКөтөлгән ҡиммәт ҡуйылған дөйөм суммаға ҡабатланған; сессия йәки осор дауамында юғалтылған уртаса сумма.Тулыһынса уҡыу → плюс отошло циклдар алған $10.
(e) сисеүе
Юҡ. Циклға көтөлгән юғалтыу = (циклдағы көтөлгән дөйөм ставка) / 37, теләһә ниндәй лимитта, сөнки һәр ставка үҙенең −1/37-е. Лимит юғалтыуҙың күп бәләкәй отоштар һәм аҙ ҙур юғалтыуҙар араһында нисек бүленеүен генә хәл итә. Лимит булмаһа һәм уйын аҡсаһыаҡсаУйын аҡсаһыУйын өсөн айырып ҡуйылған дөйөм сумма. Уйын аҡсаһы менән идара итеү — уның күпме өлөшөн бер ставкала һәм бер сессияла хәүеф аҫтына ҡуйырға ҡарар итеү.Тулыһынса уҡыу → сикһеҙ булһа, прогрессия «эшләр» ине, бер ҡасан да емерелмәү мәғәнәһендә, әммә ул шулай уҡ сикһеҙ сумма ҡуйыр ине, ә көтөлгән юғалтыу шул сикһеҙ сумманың 2,70%-ы булыр ине. МартингейлдыстратегияМартингейлҺәр юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡыр арттырған прогрессия. Уның нимә эшләгәнен һәм нимә эшләмәгәнен «Стратегия» бүлегендә ҡарағыҙ.Тулыһынса уҡыу → эшләүҙән туҡтатҡан нәмә — өҫтәл лимитыөҫтәлӨҫтәл лимитыРөхсәт ителгән минималь һәм максималь ставка. Ике тапҡыр арттырыусы прогрессияларҙы нәҡ максимум туҡтата.Тулыһынса уҡыу → түгел. Ә арифметика.
Ике ысын өҫтәл
Торп миҫалы — $1-лыҡ, максимумы $1 000 булған өҫтәл, унда уйынсы киске аш өсөн $30-ҙы бер-бер доллар менән отоп алырға өмөтләнә. 1, 2, 4 … 512 ставкалары ун ставкаға мөмкинлек бирә, шуға күрә рәттән ун юғалтыу прогрессияны емерә: Европа тәгәрмәсендә 785 циклдың береһендә (Америка тәгәрмәсендә 613-төң береһендә), $1 023 хаҡына. Утыҙ цикл бөтәһе лә 96,2% осраҡта уңышлы үтә. Ҡалған 3,8% яҡынса $1 000 юғалта, һәм кистең уртаса һөҙөмтәһе −$9,17, был утыҙ цикл уртаса ҡуйған $339-ҙың теүәл 1/37-е. Максимумы $2 000 булған $5-лыҡ өҫтәл дә айырылмай: $1 280-гә тиклемге ставкалар туғыҙ ставкаға мөмкинлек бирә, һәм емерелеү Европа тәгәрмәсендә 403 циклдың береһендә (Америка тәгәрмәсендә 323-тең береһендә) килә һәм $2 555 тора.
Бай уйынсы
Прогрессияға түбән лимит урынына ҙур уйын аҡсаһы бирегеҙ: 1 000 берәмек, бер берәмеклек база һәм ҡыҙылға 1 000 әйләнеш, киләһе ике тапҡыр арттырыу ҡалған аҡсанан күберәк булған һайын яңынан бер берәмектән башлап. Беҙ бындай миллион кисте моделләштерҙек. Европа тәгәрмәсендә 52%-ы плюста тамамлай, 21%-ы бөтәһен дә юғалта, ә уртаса һөҙөмтә −124 берәмек. Хатта нулһеҙтәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → уйында ла, һәр ставка ғәҙел булғанда, яҡынса 60%-ы ғына плюста тамамлар ине. Ғәҙәти кис — бәләкәй отош; уртасаны нулдә тамамланған кистәр түләй.
Һабаҡ
Казинолар лимиттарҙы системаларҙы еңер өсөн түгел, ә үҙҙәренең дисперсияһынматематикаДисперсияҺөҙөмтәләрҙең көтөлгән ҡиммәт тирәһендә күпме киң таралыуын күрһәткән үлсәм. Бер һанға ставка өсөн юғары, тигеҙ түләүле ставкалар өсөн түбән.Тулыһынса уҡыу → сикләр өсөн ҡуя. Мартингейлды еңеү — улар ҡәнәғәт булған ҡушымта һөҙөмтә, ә арифметика уны барыбер еңер ине. Лимит — проблема тип уйлаған уйынсы ярҙы тапҡан, әммә уны ауышлыҡ менән бутаған.
Формула
Һорауҙар
Ул юғарыраҡ лимитҡа тиклем түҙергә мөмкинлек бирә, унда емерелеү һирәгерәк һәм ҙурыраҡ. Долларға көтөлгән юғалтыу үҙгәрмәй.
10, 30, 70, 150, 310 ставкалары: $500 лимитҡа биш юғалтыуҙан һуң етәһегеҙ, һәм емерелеү $570 тора. Шул уҡ 2,70%.
Бер уйынсы казино резервы еңел түләй алғандан күберәк ҡуя алмаһын өсөн. Дисперсия менән идара итеү.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
МартингейлстратегияМартингейлҺәр юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡыр арттырған прогрессия. Уның нимә эшләгәнен һәм нимә эшләмәгәнен «Стратегия» бүлегендә ҡарағыҙ.Тулыһынса уҡыу → ҡыҙылғаставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → $100-ҙән башлай һәм үҙенә циклға күп тигәндә n ставка рөхсәт итә: рәттән n юғалтыуҙан һуң ул туҡтай һәм яңынан башлай. Бер циклдың уртаса һөҙөмтәһен n аша формула итеп яҙығыҙ һәм уны Европа тәгәрмәсендә 5, 6 һәм 7 ставка өсөн иҫәпләгеҙ.
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Уртаса 100 × (1 − (38/37)ⁿ): 5 ставка өсөн −$14,26, 6 өсөн −$17,35 һәм 7 өсөн −$20,52. Күберәк ставка рөхсәт итеү уртаса циклды яҡшыртмай, ә насарайта.
Бөтә n ставка юғалмаһа, цикл $100 ота; бөтәһенең юғалыу мөмкинлеге qⁿ, бында q = 19/37. Бөтәһе лә юғалғанда, 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ставкалары бергә 100 × (2ⁿ − 1) тәшкил итә. Тимәк, уртаса 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Бында 2q = 38/37, 1-ҙән бер аҙ ғына ҙурыраҡ, шуға (2q)ⁿ n менән үҫә, ә уртаса кәмей: n = 5 1,1426 һәм −$14,26 бирә; n = 6 1,1735 һәм −$17,35 бирә; n = 7 1,2052 һәм −$20,52 бирә. Оҙонораҡ баҫҡыс һирәгерәк юғалта, циклдарҙың 3,6%, 1,8% һәм 0,9%-ында, әммә һәр юғалтыу ике тапҡырға ҙурыраҡ, һәм һәр циклда өҫтәл аша күберәк аҡса үтә, һәр ставканың 2,70%-ы менән.
Америка тәгәрмәсендә 2q = 40/38, ә һандар −$29,24, −$36,04 һәм −$43,20 (Тейлор, 2021). НулһеҙтәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → уйында 2q = 1, һәм баҫҡыс ни тиклем оҙон булһа ла, һәр цикл уртаса нәҡ нуль бирә.
«Гранд Мартингейл» юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡырға арттыра һәм бер берәмекаҡсаБерәмекСистема йәки уйынсы эшләгән нигеҙ ставка. Прогрессиялар теләһә ниндәй өҫтәлдә ҡулланылһын өсөн берәмектәрҙә һүрәтләнә.Тулыһынса уҡыу → өҫтәй, шуға ставкалар 1, 3, 7, 15, 31 … булып бара. Беренсе отош 1-се, 2-се, 3-сө йәки k-нсы ставкала килгәндә, һеҙ күпмегә отошта? $10-лыҡ берәмек һәм $500 максимум булғанда, цикл ни тиклем йыш өҙөлә, һәм бер цикл уртаса күпмегә төшә?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап k-нсы ставкалағы отош һеҙҙе k берәмеккә отошта ҡалдыра: +1, +2, +3 һәм башҡалар. $10 һәм $500 булғанда цикл биш юғалтыуҙан һуң өҙөлә, циклдарҙың 3,57%-ында, −$570-кә. Уртаса цикл ҡуйылған $85,73-тән $2,32 юғалта: 2,70%.
k-нсы ставка 2ᵏ − 1 берәмек: 1, 3, 7, 15, 31. Тәүге k − 1 ставка бергә 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 тәшкил итә. k-нсы ставкалағы отош 2ᵏ − 1 түләй, шуға цикл (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k берәмек отош менән тамамлана: отошҡа тиклемге һәр юғалтыу өсөн бер өҫтәмә берәмек.
Берәмек $10 булғанда ставкалар $10, $30, $70, $150 һәм $310; киләһеһе, $630, $500 максимумдан артып китә. Рәттән биш юғалтыу, (19/37)⁵ = 3,57%, 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570-кә төшә.
Уртаса: k = 1-ҙән 5-кә тиклем отоштар (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 мөмкинлек менән $10 × k килтерә, ә өҙөлөү 3,57% мөмкинлек менән $570 ала; бергә −$2,32. Ҡуйылған аҡса циклға уртаса $85,73, һәм 2,32/85,73 = 2,70%. Шул уҡ өҫтәлдәге ғәҙәти Мартингейл алты юғалтыуҙан һуң өҙөлә, циклдарҙың 1,83%-ында, −$630-ға, һәм ҡуйылған $64,20-нән $1,74 юғалта: тағы 2,70%.
Уйынсы лимиты $1 000 булған өҫтәлдә ҡыҙылға $1-лек беренсе ставка менән Мартингейл уйнарға ниәтләй, шуға ун ставка мөмкин: $1, $2, $4 һәм шулай $512-гә тиклем. Цикл бөтә ун ставканы ни тиклем йыш юғалта, быға уртаса күпме ваҡыт китә, һәм 200 ставкалыҡ кис ни тиклем йыш шулай тамамлана?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Цикл бөтә ун ставканы яҡынса 784 циклда бер тапҡыр юғалта, был $1 023-кә төшә. Был уртаса яҡынса 1 600 ставка, ә 200 ставкалыҡ кис осраҡтарҙың яҡынса 11%-ында стенаға бәрелә. Цикл барыбер ҡуйылған $11,31-ҙән уртаса $0,31 юғалта: 2,70%.
Ҡыҙылға ставка, нулде лә индереп, 19/37 мөмкинлек менән юғала. Рәттән ун: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, яҡынса 784-тән 1. 1 + 2 + 4 + … + 512 ставкалары бергә $1 023 тәшкил итә.
Цикл уртаса 2,05 ставка ала, шуға 784 цикл яҡынса 1 600 ставка ала. Әйләнеш буйынса һанағанда, ун юғалтыулыҡ серия 200 ставкала осраҡтарҙың 11,3%-ында ҡайҙалыр осрай.
Бәлә-ҡазалар араһында уйынсы циклға $1 ота: насар цикл алдынан яҡынса $783, һуңынан −$1 023, бөтә осорҙа яҡынса −$240. Циклға: 1 × (1 − 0,00128) − 1 023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Циклға ҡуйылған аҡса: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Һәм −0,31/11,31 = −2,70%.
$500 лимитта $10-лыҡ беренсе ставка менән сағыштырығыҙ, алты ставка: стена 55 циклда бер тапҡыр килә, ә 200 ставкалыҡ кис осраҡтарҙың 84%-ында уға бәрелә. Юғарыраҡ лимит һәләкәтте һирәгерәк һәм ҙурыраҡ итә, әммә арзаныраҡ итмәй.
Көлкө өсөн тәнәфес
Теләһә ниндәй лимитта һирәгерәк һәм ҙурыраҡ. Ҡабатландыҡ даими.
Сығанаҡтар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.