Рулеткала серияларҙың ихтималлығы
Бер төҫтөң оҙон сериялары йыш осрай. Улар киләһе әйләнеш өсөн бер нәмәне лә аңлатмай.
Рәттән биш ҡыҙыл: 2,7%. Ун: 0,074%. 200 әйләнешлек сеанста бер төҫтөң алтылыҡ серияһы осрамауға ҡарағанда йышыраҡ осрай.
Юғалтыу серияһы ни тиклем йыш килә
Бер нулле тәгәрмәстә тигеҙ түләүле ставка 37 әйләнештең 19-ында юғала. Һәр юл — билдәле бер әйләнештәр серияһының тулыһынса юғалыу ихтималлығы һәм һәр юғалтыуҙан һуң ставканы ике тапҡыр арттырыусы Мартингейл уйынсыһының шул ваҡытҡа тиклем күпме юғалтҡаны.
| рәттән юғалтыуҙар | ихтималлыҡ | яҡынса 1 / | әлегә юғалтылған | киләһе ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Ихтималлыҡ — һәр юғалтыу өсөн бер тапҡыр үҙ-үҙенә ҡабатланған 19/37, билдәле бер әйләнештән иҫәпләнә. Оҙон сессияла бындай серия башлана алырлыҡ әйләнештәр күп, шуға күрә кис буйына ул бер юлдағынан күпкә ихтималыраҡ.
Бер серия
Киләһе k әйләнештең бөтәһе лә ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → булыу ихтималлығыматематикаИхтималлыҡҺөҙөмтәнең мөмкинлеге, 0-ҙән 1-гә тиклем йәки 0%-тан 100%-ҡа тиклем. Бер һан: 1/37 = 2,70%.Тулыһынса уҡыу → (18/37)ᵏ. Ике: 23,7%. Биш: 2,7%. Ун: 0,074%, яҡынса 1 350-нән 1. Егерме: 1,8 миллиондан 1. Егерме алты, Монте-Карло рекорды: 137 миллиондан 1. Был — билдәле бер әйләнештән башланған билдәле серияның ихтималлығы, ә был һорауҙы ысынында бер кем дә тиерлек бирмәй.
Сеанста
Кешеләр күҙ уңында тотҡан һорау — «минең сеансымда ҡайҙа ла булһа k оҙонлоғондағы серия булырмы?», һәм яуап (18/37)ᵏ-тан күпкә ҙурыраҡ, сөнки 200 әйләнешлек сеанста серия башланырлыҡ 200-гә яҡын урын бар. Бер үк төҫтөң, ҡыҙылдың йәки ҡараныңставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу →, алты һәм унан оҙонораҡ серияһы 200 әйләнешлек сеанста осраҡтарҙың яҡынса 94%-ында осрай; һигеҙ һәм унан күберәк — яҡынса 47%; ун һәм унан күберәк — яҡынса 14%. Төҫтө алдан атаһағыҙ, мөмкинлектәр яҡынса 75%, 27% һәм 7%-ҡа тиклем кәмей. Кисен өҫтәл артында ултырған уйынсы оҙон серияларҙы һәр кис күрәсәк.
Мартингейл өсөн ни өсөн мөһим
Һәр кире прогрессияныңстратегияПрогрессияАлдағы һөҙөмтәләргә ҡарап ставканы үҙгәрткән теләһә ниндәй ҡағиҙә. Кире прогрессиялар уны юғалтыуҙарҙан һуң, ыңғайҙары отоштарҙан һуң күтәрә.Тулыһынса уҡыу → уны емерә торған серия оҙонлоғо бар: $500 лимитында $10 нигеҙ ставканан алты юғалтыу, ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… эҙмә-эҙлелегенә эйәргән прогрессия: юғалтыуҙан һуң бер аҙым алға, отоштан һуң ике аҙым артҡа.Тулыһынса уҡыу → өсөн ун, дюжиналарҙаставкаДюжинаға ставка1–12, 13–24 йәки 25–36, 2:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → өс тапҡырға арттырыу өсөн биш. Тигеҙ түләүле ставкаларҙа алты юғалтыулыҡ серия ихтималлығы һәр ынтылышҡа (19/37)⁶ ≈ 1,8%, ә 200 әйләнешлек сеанста яҡынса 100 ынтылыш бар, шуға күрә емерелеү шундай оҙонлоҡтағы сеанстарҙың яҡынса бишәүһенән дүртәүһендә килә. Рулеткала серияларҙың ихтималлығы — был упҡындың һирәк булмауының сәбәбе.
Эҫе һәм һалҡын һандар
Шул уҡ арифметика бер һанға ставкаларғаставкаБер һанға ставкаБер генә һан, 35:1 түләй.Тулыһынса уҡыу → ла ҡағыла. 300 әйләнештә һәр һанға көтөлгән һан 8,1; стандарт тайпылышматематикаСтандарт тайпылышДисперсиянан квадрат тамыр; һөҙөмтәнең көтөлгән ҡиммәттән типик алыҫлығы.Тулыһынса уҡыу → яҡынса 2,8. Ниндәйҙер һан 15 тапҡыр, ә ниндәйҙер һан 2 тапҡыр тик осраҡлылыҡ арҡаһында ғына сыға, һәр саҡ. «Эҫе» һандарҙы айырып күрһәткән һөҙөмтәләр таҡтаһы нормаль бүленештең өҫкө өлөшөн айырып күрһәтә. Лаборатория эҫе һанмифЭҫе һанҺуңғы ваҡытта көтөлгәндән йышыраҡ сыҡҡан һан. Ғәҙел тәгәрмәстә ул бер нәмәне лә алдан әйтмәй.Тулыһынса уҡыу → бер нәмәне аңлата башлағансы күпме әйләнеш кәрәклеген аңлата (бер билдәле тәгәрмәстә меңәрләгән).
Бөтә мәғәнә — бойондороҡһоҙлоҡта
Ун ҡыҙыл серияһы ҡараның ихтималлығын арттырмай, ҡыҙылдыҡын да арттырмай. Икеһе лә 18/37. Сериялар — осраҡлы эҙмә-эҙлелектәрҙең үҙенсәлеге, һәм уларҙың булмауы шик тыуҙырыр ине: дүрттән оҙонораҡ бер серияһы ла булмаған 200 әйләнешлек эҙмә-эҙлелек, ун икелек серияһы булғанына ҡарағанда, алдаштырыуҙың күпкә көслөрәк дәлиле булыр ине.
Формула
Һорауҙар
Иң билдәлеһе — 1913 йылдың 18 авгусында Монте-Карлола 26 ҡара. 1943 йылда Америка казиноларының береһендә рәттән 32 ҡыҙыл тураһында хәбәр ителгән. Казинолар үткәргән әйләнештәр һанын иҫәпкә алғанда, икеһе лә осраҡлылыҡҡа тап килә.
Нисек кенә булһа ла, 18/37. Планығыҙ нимә тиһә, шуға ҡуйығыҙ, йәки бер нәмәгә лә ҡуймағыҙ.
Юҡ. Тайпылыш төҫ сериялары рәүешендә түгел, ә меңәрләгән әйләнештә ҡайһы бер күҙәнәктәрҙеңйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → йышыраҡ тура килеүе рәүешендә күренә.
Күңелле математика
Башта үҙегеҙ сисеп ҡарағыҙ. Һәр сисеү йәшерелгән; әҙер булғас асығыҙ.
Европа тәгәрмәсендә 37 һандың һәр береһе кәмендә бер тапҡыр төшкәнгә тиклем уртаса нисә әйләнеш кәрәк?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Уртаса яҡынса 155 әйләнеш; медиана — 147.
Көтөүҙе бер-бер яңы һан буйынса иҫәпләгеҙ. Беренсе әйләнеш һәр ваҡыт яңы һан күрһәтә. 1 һанды күргәндән һуң 37 күҙәнәктеңйыһазКүҙәнәкРотордағы 37 номерлы бүлектең береһе. Шулай уҡ: ояҡ, соҡорсоҡ.Тулыһынса уҡыу → 36-һы яңы, шуға киләһе яңы һан уртаса 37/36 әйләнеш ала. k һанды күргәндән һуң — 37/(37 − k).
Көтөүҙәрҙе ҡушығыҙ: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 әйләнеш.
Уның күбеһе аҙағына тура килә. Һуңғы һан үҙе генә уртаса 37 әйләнеш ала, ә һуңғы бишәүһе — яҡынса 85. Америка тәгәрмәсендә шул уҡ сумма яҡынса 161 бирә. Был — купондар йыйыусы мәсьәләһе; шул уҡ уртаса стандарт иҫәпләүҙән килеп сыға.
Европа тәгәрмәсенең 37 әйләнешендә, һәр күҙәнәккә бер әйләнеш, нисә төрлө һан күрергә көтөргә кәрәк?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Яҡынса 23,6. Һандарҙың яҡынса өстән бере, 13-ләп, бөтөнләй төшмәй.
Бер һанды алайыҡ, мәҫәлән, 17. Һәр әйләнештә ул 36/37 мөмкинлек менән төшмәй, шуға бөтә 37 әйләнештә лә (36/37)³⁷ ≈ 0,363 мөмкинлек менән төшмәй ҡала.
Һәр һандың мөмкинлеге бер үк, шуға уртаса 37 × 0,363 ≈ 13,4 һан төшмәй ҡала, ә 37 − 13,4 ≈ 23,6 һан төшә, уларҙың күбеһе ике һәм унан да күберәк тапҡыр.
Рулетка уйынсылары быны өстән бер законы тип атай. Был закон түгел, ҡабатланыуҙар арифметикаһы ғына: тәгәрмәс оҙонлоғондағы серияла һандарҙың яҡынса өстән бере ситтә ҡала, ғәҙел тәгәрмәстә лә, башҡаһында ла. 38 күҙәнәктә лә был өлөш (37/38)³⁸ ≈ 0,363; ҙур тәгәрмәс өсөн ул 1/e ≈ 0,368 тирәһендә тотороҡлана.
Дуҫығыҙ һеҙгә 50 төҫтән, ҡыҙылставкаҠыҙыл18 ҡыҙыл һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: rouge.Тулыһынса уҡыу → йәки ҡараставкаҠара18 ҡара һанға тигеҙ түләүле ставка. Французса: noir.Тулыһынса уҡыу →, торған ике исемлек күрһәтә; икеһе лә нулдәретәгәрмәсНульБер ниндәй тигеҙ түләүле, дюжинаға йәки бағанаға ставка ла ҡапламаған берҙән-бер йәшел күҙәнәк; казино өҫтөнлөгөнөң сығанағы. Шулай уҡ: бер нуль, 0.Тулыһынса уҡыу → иҫәпкә алынмаған тәгәрмәстән алынған, ти. Береһендә төҫ 25 тапҡыр алмашына, һәм иң оҙон серияһы — алты. Икенсеһендә төҫ 35 тапҡыр алмашына, һәм серия бер ҡасан да өстән оҙайып китмәй. Ҡайһыһы уйлап сығарылған?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Икенсеһе. Ысын исемлектә төҫ яҡынса 24 йәки 25 тапҡыр алмашына. 35 алмашыныулы исемлек 500 исемлектә яҡынса бер тапҡыр осрай, ә өстән оҙон серияһы булмаған исемлек — 100-ҙә яҡынса ике тапҡыр.
Һәр яңы төҫ йә алдағыһын ҡабатлай, йә алмашына, яртылаш, шуға алмашыныуҙың 49 мөмкинлеге уртаса 24,5 алмашыныу бирә, яҡынса ±3,5. Утыҙ биш уртасанан шундай өс аҙымға юғарыраҡ; ғәҙел тәгәрмәс шул тиклем алмашыныуҙы 500 исемлектә яҡынса бер тапҡыр бирә.
Сериялар ҙа шуны уҡ һөйләй. 50 төҫлө ысын исемлектә осраҡтарҙың яҡынса 98%-ында дүрт йәки унан оҙонораҡ серия була, ә иң оҙон серия йышыраҡ биш йәки алты.
Осраҡлы исемлек уйлап сығарырға ҡушылған кешеләр төҫтө артыҡ йыш алмаштыра, сөнки дүрт йәки биш төҫтән торған серия уларға ниндәйҙер ҡанунлыҡ кеүек күренә. Тейлор (2021) студенттар уйлап сығарған тәңкә ташлау исемлектәрендә лә шул уҡ билдәне күрһәтә: ысын осраҡлылыҡта сериялар кешеләр көткәндән йышыраҡ.
Казино тураһындағы хикәйәләр китабында һаны рәттән биш тапҡыр төшкән уйынсы хаҡында һөйләнә һәм быны рекорд тип атай. Европа тәгәрмәсендә был ни тиклем һирәк? Ә 20 өҫтәле булған, һәр өҫтәл сәғәтенә 40 тапҡыр, көнө-төнө әйләнгән бер казинола был ни тиклем йыш булырға тейеш?
Сисеүҙе күрһәтеү
Яуап Алдан әйтелгән һандың рәттән биш тапҡыр төшөүе: 69 миллиондан 1. Ниндәй ҙә булһа һандың беренсе тапҡыр төшкәндән һуң тағы дүрт тапҡыр төшөүе: 1,87 миллиондан 1. Был казино йылына яҡынса 7 миллион әйләнеш яһай, шуға унда биш тапҡырлыҡ серия йылына өс-дүрт тапҡыр булырға тейеш.
Алдан әйтелгән һан һәр әйләнештә 1/37 мөмкинлек менән төшә, шуға рәттән биш тапҡыр төшөү мөмкинлеге (1/37)⁵ = 69 343 957-нән 1. Әммә һанды алдан берәү ҙә әйтмәй. Беренсе булып ни генә төшһә лә, киләһе дүрт әйләнеш уны ҡабатларға тейеш: (1/37)⁴ = 1 874 161-ҙән 1.
20 өҫтәл × 40 әйләнеш × 24 сәғәт × 365 көн = йылына 7 008 000 әйләнеш. Һәр әйләнеш серияны башлай ала, шуға казино йылына 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 биш тапҡырлыҡ серия көтә.
Бындай рәсми рекорд юҡ, кәрәге лә юҡ: бер өҫтәлдәге һирәк ваҡиға бөтә казино буйынса ғәҙәти хәл, ә хикәйәләр ул булған өҫтәл тураһында һөйләнә. Голдманда (2007) был хикәйә ике нулле тәгәрмәстә бара, унда һандар — 79 миллиондан 1 һәм 2,09 миллиондан 1.
Көлкө өсөн тәнәфес
Осраҡлылыҡ тап шундай күренә — оҙон сериялар менән.
Сығанаҡтар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.